Прикладная статистика: Статистический анализ числовых величин: Контрольные вопросы

Орлов А.И.
Прикладная статистика
М.: Издательство «Экзамен», 2004.

Часть 3. Методы прикладной статистики

3.1. Статистический анализ числовых величин

Контрольные вопросы и задачи

1. Почему непараметрические методы анализа числовых данных предпочтительнее параметрических?

2. Указать доверительные границы для математических ожиданий (с доверительной вероятностью 0,95) и проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий с помощью критерия Крамера-Уэлча (уровень значимости a=0.05):

N	n₁		s_x	n₂		s_y
1	100	13,7	7,3	200	12,1	2,5
2	200	10	5,3	400	12	1,7

3. Проверить гипотезу об однородности функций распределения с помощью критерия Вилкоксона (на уровне значимости a=0.05):

Первая выборка	33	27	12	27	39	42	47	48	50	32
Вторая выборка	11	20	30	31	22	18	17	25	28	29

4. Для каждого из N = 20 объектов даны значения X_jи Y_j,j = 1,2,…,N, результатов измерений (наблюдений, испытаний, анализов, опытов) двух признаков. Необходимо проверить, есть ли значимое различие между значениями двух признаков или же это различие может быть объяснено случайными отклонениям значений признаков. Другими словами, требуется проверить однородность (т.е. отсутствие различия) связанных выборок.

Табл. Исходные данные для задачи 4.

j	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X_j	74	79	65	69	71	66	71	73	72	68
Y_j	73	65	71	69	70	69	78	70	60	62
j	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X_j	70	69	76	74	72	69	74	72	77	75
Y_j	61	67	73	67	73	64	67	65	63	70

Проверку однородности на уровне значимости 0,05 проведите с помощью трех критериев:

А) критерия знаков (основанного на проверке гипотезы р = 0,5 для биномиального распределения с использованием теоремы Муавра-Лапласа);

Б) критерия для проверки равенства 0 математического ожидания (критерий основан на асимптотической нормальности выборочного среднего арифметического, деленного на выборочное среднее квадратическое отклонение);

В) критерия типа омега-квадрат для проверки гипотезы симметрии функции распределения (разности результатов измерений, наблюдений, испытаний, анализов, опытов для двух признаков) относительно 0.

5. Какова роль альтернативных гипотез, в частности, гипотезы сдвига, в выборе критерия для проверки нулевой гипотезы?

Оглавление