Орлов А.И.
Нечисловая статистика
М.: МЗ-Пресс, 2004.
| Предыдущая |
Глава 3. Статистика нечисловых данных конкретных видов
Контрольные вопросы и задачи
1. Какие средние величины целесообразно использовать при расчете средней заработной платы (или среднего дохода)?
2. Постройте пример, показывающий некорректность использования среднего арифметического f(X1, X2) = (X1 + X2)/2 в порядковой шкале, используя допустимое преобразование g(x) = x2 (при положительных усредняемых величинах х).
3. Постройте пример, показывающий некорректность использования среднего геометрического в порядковой шкале. Другими словами, приведите пример чисел x1, x2, y1, y2 и строго возрастающего преобразования f: R1 → R1 таких, что
(x1x2)1/2 < (y1y2)1/2, [f(x1)f(x2)]1/2 > [f(y1)f(y2)]1/2.
4. Приведите пример чисел x1, x2, y1, y2 и строго возрастающего преобразования f: R1 → R1 таких, что
[(x1)2 +(x2)2]1/2 < [(y1)2 +(y2)2]1/2,
[(f(x1))2 +(f(x2))2]1/2 > [(f(y1))2 +(f(y2))2]1/2.
5. Как случайные толерантности используются в теории нечетких толерантностей?
6. В теории люсианов (раздел 3.4) выведите из общего вида несмещенной оценки многочлена от р по результатам m независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха р в каждом (формула (12)) несмещенную оценку в случае f(p) = 2p(1-p) (формула (13)).
7. Выпишите несмещенную оценку для функции f(p) = p3 - 3p2 + 2p, где р - параметр биномиального распределения.
8. Как можно проводить кластерный анализ совокупности нечетких множеств?
9. Чем метод средних арифметических рангов отличает от метода медиан рангов?
10. Почему необходимо согласование кластеризованных ранжировок и как оно проводится?
11. В чем состоит проблема согласованности ответов экспертов?
12. Как бинарные отношения используются в экспертизах?
13. Как бинарные отношения описываются матрицами из 0 и 1?
14. Что такое расстояние Кемени и медиана Кемени?
15. Чем закон больших чисел для медианы Кемени отличается от "классического" закона больших чисел, известного в статистике?
16. В таблице приведены упорядочения 7 инвестиционных проектов, представленные 7 экспертами.
Таблица к задаче 16.
Упорядочения проектов экспертами
Эксперты |
Упорядочения |
1 |
1 < {2,3} < 4 < 5 < {6,7} |
2 |
{1,3} < 4 < 2< 5< 7 < 6 |
3 |
1 < 4 < 2 < 3 < 6 < 5 < 7 |
4 |
1 < {2, 4} < 3 < 5 < 7 <6 |
5 |
2 < 3 < 4 < 5 <1 <6 <7 |
6 |
1 < 3 < 2 < 5 < 6 < 7 < 4 |
7 |
1 < 5 < 3 < 4 < 2 < 6 < 7 |
Найдите:
а) итоговое упорядочение по средним арифметическим рангам;
б) итоговое упорядочение по медианам рангов;
в) кластеризованную ранжировку, согласующую эти два упорядочения.
17. Выпишите матрицу из 0 и 1, соответствующую бинарному отношению (кластеризованной ранжировке) 5 < {1, 3} < 4 < 2 < {6, 7}.
18. Найдите расстояние Кемени между бинарными отношениями - упорядочениями А = [3< 2 <1< {4,5}] и B = [1 < {2 ,3} < 4 < 5 ].
19. Дана квадратная матрица (порядка 9) попарных расстояний (мер различия) для множества бинарных отношений из 9 элементов А1 , А2 , А3 ,..., А9. Найдите в этом множестве медиану для множества из 5 элементов {А2 , А3 , А5 , А6 , А9}.
Таблица к задаче 19.
Попарные расстояния между бинарными отношениями
0 |
5 |
3 |
6 |
7 |
4 |
10 |
3 |
11 |
5 |
0 |
5 |
6 |
10 |
3 |
2 |
5 |
7 |
3 |
5 |
0 |
8 |
2 |
7 |
6 |
5 |
7 |
6 |
6 |
8 |
0 |
5 |
4 |
3 |
8 |
8 |
7 |
10 |
2 |
5 |
0 |
10 |
8 |
3 |
7 |
4 |
3 |
7 |
4 |
10 |
0 |
2 |
3 |
5 |
10 |
2 |
6 |
3 |
8 |
2 |
0 |
6 |
3 |
3 |
5 |
5 |
8 |
3 |
3 |
6 |
0 |
9 |
11 |
7 |
7 |
8 |
7 |
5 |
3 |
9 |
0 |
| Предыдущая |