А.И.
Орлов
Математика случая
Вероятность и статистика – основные факты
Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.
Предыдущая |
5. Основные проблемы прикладной статистики - описание данных, оценивание и проверка гипотез
Состоятельность и несмещенность критериев
Основной характеристикой статистического критерия является функция мощности. Для многих задач проверки статистических гипотез разработан не один статистический критерий, а целый ряд. Чтобы выбрать из них определенный критерий для использования в конкретной практической ситуации, проводят сравнение критериев по различным показателям качества [2, приложение 3], прежде всего с помощью их функций мощности. В качестве примера рассмотрим лишь два показателя качества критерия проверки статистической гипотезы – состоятельность и несмещенность.
Пусть объем выборки n растет, а Un и Ψn – статистики критерия и критические области соответственно. Критерий называется состоятельным, если
т.е. вероятность отвергнуть нулевую гипотезу стремится к 1, если верна альтернативная гипотеза.
Статистический критерий называется несмещенным, если для любого θ0, удовлетворяющего Н0, и любого θ1 , удовлетворяющего Н1, справедливо неравенство
P{UΨ | θ0} < P{UΨ | θ1},
т.е. при справедливости Н0 вероятность отвергнуть Н0 меньше, чем при справедливости Н1.
При наличии нескольких статистических критериев в одной и той же задаче проверки статистических гипотез следует использовать состоятельные и несмещенные критерии.
Предыдущая |