С.В. Гриненко
Т.В. Седова
Практикум по статистике
| Предыдущая |
Тема № 5. Индексы
5.1. Методические указания
В экономическом анализе индексы используются для сопоставления уровней изучаемого явления, а также для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.
Индекс как относительный показатель выражается в виде коэффициентов или процентов. Кроме того, в зависимости от базы сравнения индексы могут быть цепные или базисные.
Классификация индексов представлена на рис. 22.
Рис. 22. Классификация индексов
При расчете индексов в статистической литературе используются следующие обозначения:
q – количество (объем производства, продаж);
p – цена;
z – себестоимость (затраты на производство);
t – время (затраты времени);
w – производительность (выработка).
Индивидуальные индексы представлены на рис. 23.
Рис. 23. Расчет индивидуальных индексов
С аналитической точки зрения iq показывает, во сколько раз увеличилась (или уменьшилась) общая сумма выручки под влиянием изменения объема продажи в натуральных единицах.
Аналогично ip показывает, во сколько раз изменилась общая сумма выручки под влиянием изменения цены товара.
Агрегатные индексы представлены на рис. 24.
Рис. 24. Расчет агрегатных индексов
В форме мультипликативной индексной модели динамика товарооборота будет выражаться соотношениями
где
Рассмотренная выше методика распределения общего прироста товарооборота полностью приложима к анализу прироста продукции, изменения общих затрат на производство, изменения общего фонда оплаты труда и т. д.
При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Арифметическая форма индекса используется для сводных индексов количественных показателей, а гармоническая форма индекса – для расчета сводных индексов качественных показателей. Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных (групповых) индексов производится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе, то в средний гармонический из индивидуальных индексов.
Средние индексы представлены на рис. 25.
Рис. 25. Расчет средних индексов
Если исследуемая совокупность состоит из объектов одного типа, то динамику этой массы можно показать непосредственно, сравнивая общее количество таких предметов в отчетном периоде с аналогичной величиной в базисном. Иными словами, для однородных совокупностей (допускающих суммирование по количественному признаку) индекс физического объема есть произведение индекса суммарной численности совокупности на индекс изменения структуры (рис. 26).
Рис. 26. Расчет структурных индексов
5.1.1. Примеры решения задач
Имеются следующие данные об уровне цен на продукты:
Вид продукции |
2009 |
2010 |
||
Цена за ед., руб. |
Продано, шт. |
Цена за ед., руб. |
Продано, шт. |
|
А |
45 |
2500 |
87 |
1700 |
Б |
27 |
830 |
35 |
2300 |
В |
12 |
610 |
14 |
1000 |
Рассчитать:
- Индивидуальные индексы.
- Общие (агрегатные) индексы.
- Абсолютные отклонения.
- Структурные индексы (с постоянным и переменным составом).
- Средние индексы (арифметический, гармонический).
Решение:
Расчет индивидуальных индексов
4
Индекс физического объема.
,
– рост количества проданных товаров 5 %, что в абсолютном выражении составляет 8 370 руб.
Индекс цен.
,
– рост цен равен 61 %, что в абсолютном выражении составляет 91 800 руб.
Индекс товарооборота.
,
– рост товарооборота равен 70 %, что в абсолютном выражении составляет 100 170 руб.
Расчет средних индексов
Средний арифметический.
В среднем объем проданных товаров увеличился на 6 %.
Средний гармонический.
В среднем цены выросли на 61 %.
Расчет структурных сдвигов
Индекс переменного состава.
Структурный индекс.
Индекс постоянного состава.
Зависимость.
| Предыдущая |