8.5. Экстраполяционное прогнозирование

Из формализованных методов наиболее широко применяются экстраполяционные, при которых прогноз производится по такому алгоритму:
1. Упорядочение прошлых данных;
2. Сглаживание временного ряда;
3. Выделение тренда;
4. Определение уравнения тренда;
5. Расчет прогнозного значения;
6. Оценка доверительного интервала с заданной вероятностью.

Наиболее простым является экстраполяция с линейным сглаживанием.

Прогнозное значение определяется подстановкой нужного значения времени в уравнение тренда y = f(t), а доверительный интервал - по формуле

где t_a - табличное значение t-критерия Стьюдента при вероятности p и n-1 степени свободы (табл.15.1); n - число прошлых значений объекта прогноза, ; y - текущее значение объекта прогнозирования в прошлом, y* - текущее теоретическое значение объекта прогнозирования (исходя из уравнения тренда).

Таблица 15.1

Таблица значений t-критерия Стьюдента

_n-1

0,95

0,9

3,18

2,78

2,57

2,45

2,36

2,31

2,26

2,23

2,09

2,35

2,13

2,01

1,94

1,89

1,86

1,83

1,81

1,72

Этот метод имеет смысл при сравнительно краткосрочном прогнозировании (5-7 лет) и уверенности в том, что основная модель процесса (а, следовательно, и тренд) за это время не меняются.

Ясно, что с целью несмещенности оценки уравнение тренда следует выбирать таким образом, чтобы S было минимальным (т.е. по методу наименьших квадратов). Практически допустимо использовать критерий

В том случае, если тренд целесообразно аппроксимировать монотонной произвольной кривой, то можно использовать преобразование масштабов осей ординат с целью «выпрямления» кривой (практически удобно преобразовывать только ось y-ов). Такое преобразование выполняют последовательно согласно следующей «лестнице преобразований»:

Движение в ту или иную сторону по «лестнице преобразований» определяется направлением выпуклости непреобразованной кривой тренда (куда направлена, туда и надо двигаться по «лестнице»). Критерием достижения цели является равенство тангенсов углов наклона, построенных на трех характерных точках кривой (обычно начало, конец и зона изменения угла наклона). В результате получаем уравнение прямой линии преобразованной величины (например, ). Обратное преобразование дает уравнение тренда (соответственно, ). Далее нахождение доверительного интервала и прогнозного значения исследуемой величины осуществляется по вышеприведенным формулам.

В некоторых случаях первоначальному выделению тренда мешает неопределенность исходных данных (их «кучность» или «разреженность»). В этом случае возникает необходимость предварительного сглаживания. Наиболее прост метод сглаживания «по медианам троек». Его просто показать на следующем примере. Предположим, что есть числовой ряд

10 1 3 5 20 7 4 10 24 25 30.

Выписываем медианы троек, последовательно передвигаясь на одно число:

3 3 3 5 7 7 25 25 25 30 30.

Эффект сглаживания очевиден. В целях сохранения числа данных добавляем по одному числу в начале и в конце ряда. Если полное сглаживание не достигнуто, процедура повторяется.

Оглавление