Зубанов Н.В.
Анализ устойчивости относительно поставленной цели как один из подходов к описанию функционирования организации в условиях неопределенности

ГЛАВА 7. ВОЗМОЖНОСТИ ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДИКИ АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТЬЮ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОСТАВЛЕННОЙ ЦЕЛИ НА ПРИМЕРЕ ОАО «СИНТЕРОС» (г. Отрадный)

В данной главе содержатся результаты методической работы, проведенной с использованием материалов, предоставленных ОАО «Синтерос» и кафедрой «Экономика промышленности» СамГТУ для выяснения возможностей использования предлагаемой методики и сравнения полученных с ее помощью результатов с результатами, полученными путем применения традиционной методики. Объектом исследования была проблема расчета плановых заданий на производство продукции в условиях неопределенности спроса.

Предварительные замечания

ОАО «Синтерос» – одно из ведущих промышленных предприятий г. Отрадный, занимающееся производством линолеума и топлинга 7 видов. По результатам 2000 г. было отгружено чуть более 16,209 млн. кв. м продукции. Наиболее ходовыми товарами ОАО «Синтерос» являются линолеум марки «Европа», которого было отгружено 11,030 млн. кв. м, или 68,05% от общей величины отгруженной продукции, и линолеум марки «Конкурент», которого было отгружено 4,968 млн. кв. м, или 30,65% от общей величины отгруженной продукции. Динамика отгрузки этих марок линолеумов представлена на р и с. 7.1 и р и с. 7.2.

Р и с. 7.1. Динамика отгрузки линолеума марки «Европа».

Как видно из представленных графиков, объемы отгрузки ведущих марок линолеума, производимых ОАО «Синтерос», сильно варьируют в зависимости от периода, причем колебания объемов отгрузки усиливаются к концу 2000 г. Это связано с тем, что предприятие работает по прямым заказам, которые поступают неравномерно. В связи с этим возникает проблема более адекватного спросу планирования производства.

Р и с. 7.2. Динамика отгрузки линолеума марки «Конкурент».

В современных экономических условиях величина спроса на продукцию в течение периода планирования редко может быть предсказана с приемлемой точностью, в то время как плановые показатели объемов производства продукции должны быть определены в начале периода планирования. Несоответствие производимых объемов продукции запрашиваемым вызывает финансовые и экономические потери, вызванные следующими причинами:

а) В случае преобладания объемов произведенной продукции над величиной спроса на нее возникает необходимость хранения и (или) утилизации излишков, что, наряду с затратами на хранение и утилизацию, может вызвать издержки, связанные с естественной убылью продукции, потерей товарного вида, а также замораживанием оборотных средств в недостаточно ликвидных активах.

б) В случае преобладания величины спроса над имеющимся количеством продукции возникают потери, обусловленные упущенной прибылью от реализации недостающего количества продукции, потерей клиентов и деловой репутации фирмы.

Существование потерь, вызванных несоответствием величины спроса на продукцию и имеющимся ее количеством, ставит задачу оптимизации объемов плановых заданий по производству продукции. Причем при расчете оптимальных плановых заданий необходимо учитывать фактор неопределенности спроса как основной.

Учет фактора неопределенности обычно производится путем представления спроса на продукцию в виде случайной величины. Случайной величиной в статистике называют величину, могущую принимать различные значения от опыта к опыту. Случайные величины бывают непрерывные и дискретные. Непрерывные случайные величины могут принимать практически несчетное количество значений (например, рост человека является непрерывной случайной величиной). Дискретные случайные величины могут принимать счетное количество значений (например, число бракованных деталей в партии является дискретной случайной величиной), однако при достаточно большом числе значений, которые может принимать дискретная случайная величина, ее можно приближенно считать непрерывной.

Поведение случайной величины принято описывать законом распределения ее вероятностей – математической функцией, задающей для каждого возможного значения дискретной случайной величины или для интервала значений непрерывной случайной величины вероятность его реализации.

Большая часть встречающихся на практике случайных величин (к которой относится и величина спроса на продукцию) имеют следующие базовые характеристики:

а) математическое ожидание, равное сумме произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности их появления:

(7.1)

где Х_i – множество значений, которые может принимать случайная величина Х, р(Х_i) – вероятности реализаций соответствующих значений. Для непрерывных случайных величин формула математического ожидания имеет вид:

(7.2)

где f(x) – функция плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, x_inf_,_sup – соответственно, нижняя и верхняя границы области возможных значений случайной величины Х.

б) среднеквадратическое, или стандартное отклонение:

(7.3)

для дискретных случайных величин и

(7.4)

На практике математическое ожидание и стандартное отклонение оценивают по выборке – доступному для исследования множеству реализаций случайной величины (например, объем продаж за годичный период). Так, по имеющейся выборке, математическое ожидание спроса на линолеум марок «Европа» и «Конкурент» составляет, соответственно, 212120,1 и 95552,96 кв. м в неделю, а стандартное отклонение – соответственно, 77958,71 и 54402,87 кв. м в неделю.

Общий подход к решению задачи оптимизации планового задания в условиях неопределенности спроса заключается в минимизации выбранного критерия, который, как правило, является функцией от объема планового задания и параметров закона распределения спроса. Вид критерия разрабатывается в процессе постановки задачи для конкретного случая.

Общая постановка задачи

Так как объемы отгрузки линолеума выражаются в десятках тысяч кв. м в неделю, величину спроса на линолеум можно считать непрерывной случайной величиной. Пусть производится n видов продукции в количествах единиц, i=1…n. Обозначим величину спроса на продукцию вида i через y_i, потери, связанные с излишком единицы продукции вида i через c₁_i, потери, связанные с нехваткой единицы продукции вида i через c₂_i, и функцию плотности распределения вероятностей спроса на продукцию вида i через f_i(y_i).

Задачу оптимизации планового задания можно поставить относительно трех различных видов критериев:

1. Критерий минимума математического ожидания потерь от несовпадения имеющегося количества продукции с величиной спроса на нее при стационарном спросе (т.е. в наблюдаемой динамике спроса отсутствует тенденция: величина спроса колеблется около некоторого среднего уровня). В данном случае задача решается методом маргинального анализа. Предположим, что плановое задание составляет v_i – 1 единиц. При увеличении планового задания на 1 единицу издержки, связанные с нехваткой единицы продукции, сокращаются на c₂_i с вероятностью , но издержки, связанные с излишком единицы продукции, возрастают на c₁_i с вероятностью ; итого получаем, что прирост математического ожидания дохода от производства дополнительной единицы продукции составит

(7.5)

Понятно, что производство следует наращивать до тех пор, пока DМ ³ 0. Из условия DМ ³ 0 получаем, что оптимальное значение производственного задания, v^*_i, находится из уравнения, предложенного в [17, c. 19]:

(7.6)

Учитывая допущение о непрерывности случайной величины спроса, путем предельного перехода уравнение (7.6) легко преобразуется в уравнение:

(7.7)

2. Критерий минимума математического ожидания потерь от несовпадения имеющегося количества продукции с величиной спроса на нее при нестационарном спросе (т.е. в наблюдаемой динамике спроса присутствует тенденция). Использование данного критерия также приводит к уравнению (7.7), однако логика, применяемая здесь, другая. Математическое ожидание потерь от несовпадения имеющегося количества продукции вида i с величиной спроса на нее можно выразить по формуле:

(7.8)

Для минимизации функции (7.8), возьмем производную по v_i и приравняем ее к нулю, откуда получаем, что оптимальный, с точки зрения критерия минимума математического ожидания потерь от несовпадения имеющегося количества продукции с величиной спроса на нее, объем планового задания, v^*_i находится путем решения уравнения (7.7). Другим отличием данного критерия является то, что при наличии тенденции в динамике спроса, параметры функции плотности распределения его вероятностей меняются в каждом последующем периоде планирования.

3. Критерий максимума вероятности достижения уровня потерь от несовпадения планового задания с величиной спроса, меньшего или равного некоторого заданного значения A_i (или критерий максимума устойчивости относительно поставленной цели):

(7.9)

Данный критерий в своем применении опирается не на математическое ожидание потерь, а на их реальное значение – это является его преимуществом над критериями (7.5) и (7.6), – и его логика заключается в следующем:

(7.10)

(7.11)

(7.12)

Учитывая (7.12), по формуле полной вероятности, получаем:

(7.13)

Дифференцируя (7.13) по v_i, получаем, что оптимальное значение производственного задания, v^*_i, находится из уравнения:

(7.14)

Далее мы сравним результаты решения задачи по предложенным критериям и разработаем рекомендации по определению плановых заданий на первые 12 недель 2001 г.

Статистический анализ корреляционной связи и прогнозирование будущих значений рядов динамики отгрузки продукции

Получение решения по критерию (7.5) предполагает стационарность спроса на продукцию, т.е. отсутствие тенденции в динамике данной величины. Тенденция в статистическом анализе характеризуется существованием линейного тренда как одной из компонент анализируемого временного ряда (выборки, упорядоченной по времени наблюдений), наряду с сезонной (проявляющейся в циклических колебаниях значений ряда) и случайной (проявляющейся в виде бессистемных, случайных отклонений остатков значений временного ряда после вычета из них тренда и сезонной компоненты от нулевого уровня) компонентами. Простым, но надежным способом проверки наличия линейного тренда является расчет коэффициента корреляции между наблюдениями и соответствующими им временными аргументами (в данном случае, номерами недель) и проверка его на статистическую значимость. Коэффициент корреляции показывает существование линейной связи между наблюдениями и временными аргументами: чем ближе он к 1 или –1, тем эта связь более тесна. В случае если найденный коэффициент корреляции окажется статистически значимым, применять критерий (7.5) некорректно.

Для оценки коэффициента корреляции между наблюдениями и соответствующими им временными аргументами в статистике используется следующая формула:

(7.15)

где X_i – наблюдения (в данном случае – величины отгрузки), t_i – номера недель, n – количество наблюдений.

Коэффициент корреляции также является случайной величиной, т.к. его численное значение зависит от значений наблюдений выборки. Проверка коэффициента корреляции на статистическую значимость проводится с целью выяснить, не равно ли его математическое ожидание нулю, т.е. действительно ли существует искомая линейная связь. Эта проверка осуществляется путем сравнения величины с критическим значением распределения Стьюдента, t(n-2,1-a), при n-2 степенях свободы и уровне значимости a (берется из статистических таблиц). Уровень значимости показывает вероятность ошибки счесть рассчитанный коэффициент корреляции статистически значимым, в то время как он на самом деле не является таковым. Обычно уровень значимости берется равным 0,05.

Исходные данные для статистического анализа приведены в Т а б л и ц а х 7.1, 7.2.

Для линолеума марки «Европа» коэффициент корреляции составил 0,47, а для «Конкурента» 0,367. При уровне значимости 0,05 корреляционная взаимосвязь в обоих случаях оказывается статистически значимой. Поэтому применение критерия (7.5) в нашем случае некорректно.

Для применения оставшихся двух критериев необходимо получить прогнозы отгрузки «Европы» и «Конкурента» и рассчитать их доверительные интервалы. Затем следует определить вид закона распределения отклонений расчетных значений, полученных путем наложения математической модели динамики, используемой при получении прогноза, на фактические данные, от наблюдаемых значений исследуемых показателей. Затем, имея доверительные интервалы прогноза, построенные для каждого периода прогнозирования, и вид закона распределения остатков, можно определить параметры закона распределения будущих значений исследуемых показателей для каждого периода прогнозирования.

Т а б л и ц а 7.1

Отгрузка линолеума марки «Европа» по неделям 2000 г.

недели	отгрузка	недели	отгрузка	недели	отгрузка	недели	отгрузка
1	16470	14	169356	27	218382	40	309715
2	135242	15	182052	28	227338	41	177811
3	233028	16	239625	29	278155	42	262453
4	172954	17	214511	30	266153	43	334849
5	153365	18	131605	31	248639	44	388484
6	189990	19	97887	32	340768	45	94883
7	195479	20	133956	33	328474	46	219219
8	152002	21	194764	34	223485	47	302333
9	148768	22	177158	35	353806	48	275126
10	132380	23	218176	36	294576	49	248225
11	173901	24	181340	37	177329	50	82039
12	159487	25	164324	38	316982	51	215024
13	189589	26	184490	39	355127	52	148970

Т а б л и ц а 7.2

Отгрузка линолеума марки «Конкурент» по неделям 2000 г.

недели	отгрузка	недели	отгрузка	недели	отгрузка	недели	отгрузка
1	29205	14	116489	27	83947	40	94683
2	62596	15	76788	28	120432	41	267717
3	86086	16	94412	29	136250	42	134386
4	31673	17	114794	30	60074	43	56836
5	57202	18	77473	31	169450	44	46106
6	62994	19	77596	32	104727	45	68902
7	81287	20	67568	33	54156	46	227028
8	80271	21	94151	34	185261	47	102280
9	46619	22	110877	35	54001	48	9167
10	88910	23	107986	36	141128	49	82351
11	89171	24	41239	37	139159	50	263374
12	78294	25	102451	38	27239	51	166429
13	73742	26	91088	39	21354	52	111355

Прогнозы будущих значений величин отгрузки для линолеумов «Европа» и «Конкурент», а также их доверительные интервалы с надежностью 0,9,* полученные с помощью программы «СтатЭксперт», приведены в Т а б л и ц а х 7.3, 7.4.

Т а б л и ц а 7.3

Прогноз отгрузки линолеума марки «Европа» на первые 12 недель 2001 г.

Недели 2001 г.	Прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
1	199794,031	148073,406	251514,656
2	175132,688	123301,703	226963,672
3	189788,984	137843,797	241734,172
4	259946,359	207883,156	312009,563
5	310024,875	257839,875	362209,875
6	355500,281	303189,719	407810,844
7	186145,953	133706,094	238585,813
8	276840,781	224267,922	329413,656
9	388817,313	336107,750	441526,875
10	343329,844	290479,969	396179,719
11	211278,813	158284,969	264272,656
12	134911,578	81770,188	188052,969

Т а б л и ц а 7.4

Прогноз отгрузки линолеума марки «Конкурент» на первые 12 недель 2001 г.

Недели 2001 г.	Прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
1	40146,113	0,000	114143,313
2	70694,063	0,000	144691,281
3	232080,031	158082,750	306077,313
4	147679,328	73682,000	221676,656
5	82262,039	8264,711	156259,375
6	42253,008	0,000	116250,508
7	160164,438	86166,930	234161,938
8	196845,625	122848,117	270843,125
9	129548,188	55550,680	203545,688
10	45334,422	0,000	119332,219
11	45674,141	0,000	119671,945
12	191948,344	117950,539	265946,156

Отклонения расчетных от фактически наблюдаемых значений отгрузки линолеумов «Европа» и «Конкурент» приведены в Т а б л и ц а х 7.5, 7.6.

Т а б л и ц а 7.5

Отклонения расчетных от фактически наблюдаемых значений отгрузки линолеума «Европа»

неделя	отклонение	неделя	отклонение	неделя	отклонение	неделя	отклонение
1	37647,578	14	-10341,953	27	-16624,846	40	-32782,388
2	-2018,8516	15	-3427,8333	28	3366,2676	41	25912,488
3	-42982,89	16	-14389,177	29	-42710,25	42	-10134,279
4	20454,713	17	-4127,6544	30	35248,573	43	-7935,8951
5	5224,977	18	26076,079	31	-13395,922	44	10039,141
6	-4656,6074	19	8696,908	32	8097,2693	45	59771,887
7	-14640,388	20	1039,7908	33	12658,658	46	-28623,34
8	-3040,4034	21	-1160,1517	34	8790,1405	47	9566,265
9	-17400,903	22	-11014,182	35	16219,224	48	10836,283
10	4368,3469	23	26486,328	36	-3685,978	49	-15345,558
11	-409,73925	24	-25281,743	37	17092,182	50	52215,122
12	-3280,7343	25	-12895,865	38	-1384,562	51	-15948,316
13	6961,6186	26	21104,122	39	-9138,8786	52	11249,329

Среднее значение – 1352,8 кв. м в неделю

Стандартное отклонение – 20707 кв. м в неделю

Т а б л и ц а 7.6

Отклонения расчетных от фактически наблюдаемых значений отгрузки линолеума «Конкурент»

неделя	отклонение	неделя	отклонение	неделя	отклонение	неделя	отклонение
1	37946,578	14	-11418,858	27	-27806,641	40	-34660,486
2	-16060,48	15	11386,879	28	-20892,405	41	-18616,952
3	43029,74	16	-28858,479	29	4565,3545	42	-5286,4646
4	20721,119	17	63475,115	30	15482,435	43	3188,0954
5	-9080,5974	18	47645,673	31	-22203,131	44	-856,20672
6	8751,2799	19	-35652,271	32	-40010,661	45	-8231,4356
7	16983,549	20	9973,1647	33	11309,742	46	32289,87
8	76272,75	21	-51436,279	34	-119885,02	47	-20968,713
9	-7541,2313	22	-1437,7061	35	25969,117	48	43227,179
10	37499,33	23	8572,8439	36	-82922,97	49	14977,779
11	-31362,874	24	36173,477	37	-69677,929	50	-46631,095
12	-3409,5088	25	53094,764	38	50260,921	51	32986,164
13	-9749,9376	26	-15920,334	39	18286,482	52	-23065,687

Среднее значение – -761,1 кв. м в неделю

Стандартное отклонение – 37308 кв. м в неделю

Для выяснения вида закона распределения отклонений построим гистограммы этих отклонений. Гистограммой в статистике называют особый вид графика, по горизонтальной оси которого идут интервалы, на которые был разбит диапазон изменения исследуемого показателя, а по вертикальной – частоты (количества попаданий в соответствующие интервалы). По виду гистограммы выдвигается гипотеза о соответствии закона распределения исследуемого показателя предполагаемому.

Гистограммы распределения отклонений расчетных от фактических значений отгрузки для линолеумов «Конкурент» и «Европа» приведены на Р и с. 7.3, 7.4.

Р и с. 7.3.

Р и с. 7.4.

Непрерывной линией показан частоты, которые наблюдались бы нормальном законе распределения отклонений, имеющем вид:

(7.16)

Для проверки гипотезы о соответствии фактического закона распределения предполагаемому применяется критерий Пирсона:

(7.17)

где k – число точек сравнения (в нашем случае – число интервалов разбиения), О_k – наблюдаемая частота, Е_k – ожидаемая частота. Величина (7.17) подчиняется «хи-квадрат» распределению с к-1-p степенями свободы, где р – число параметров предполагаемого закона распределения (в нашем случае р=2). Если рассчитанная величина (7.17) окажется больше табличной при выбранном уровне значимости, то нельзя считать, что фактическое распределение соответствует предполагаемому. Для применения критерия интервалы объединяют таким образом, чтобы в каждом интервале наблюдаемая частота была не меньше 5. Выберем уровень значимости 0,25. Наблюдаемое значение критерия для «Европы» – 1,167, для «Конкурента» – 0,482; критическое же значение при уровне значимости 0,25 – 1,213. Таким образом, отклонения и в одном, и в другом случаях можно считать имеющими нормальное распределение.

Так как отклонения являются случайными по своей природе и получены путем наложения аппроксимационной модели на фактические данные, можно считать, что их математические ожидания равны нулю. Тогда математические ожидания будущих значений показателей отгрузки для каждого i-го периода прогноза можно считать равными точечным значениям прогноза. Стандартные отклонения будущих значений показателей отгрузки для каждого i-го периода прогноза получаются из уравнения:

(7.18)

Результаты расчетов приведены в Т а б л и ц е 7.7.

Т а б л и ц а 7.7

Стандартные отклонения прогнозов отгрузки для каждого периода прогнозирования

недели	стандартные отклонения, кв. м в неделю
2001 г.	"Европа"	"Конкурент"
1	31470	30310
2	31540	43880
3	31620	44880
4	31690	44890
5	31770	44880
6	31850	31610
7	31940	44890
8	32020	44890
9	32110	44890
10	32200	33310
11	32300	33500
12	32390	44890

Результаты решения задачи

Пусть затраты, вызванные излишком линолеума марок «Европа» и «Конкурент», составляют 1,5 руб. с каждого кв. м, а затраты, связанные с нехваткой, – соответственно, 7,5 и 7 руб. с каждого кв. м.

Применение критериев (7.8) и (7.9) (соответственно, минимум математического ожидания потерь от несовпадения величины спроса и планового задания и максимум вероятности достижения уровня потерь, меньшего или равного заданному) дают результаты, превосходящие соответствующие прогнозные значения, что вызвано необходимостью создания некоторого «страхового запаса» на случай неожиданного превышения фактического спроса над ожидаемым.

В Т а б л и ц а х 7.8, 7.9 приведены результаты применения критериев (7.8) и (7.9). Как можно увидеть из этих таблиц, превышение рекомендуемых плановых заданий над прогнозами во всех случаях довольно существенно, однако в случае применения критерия (7.9) оно меньше, чем в случае применения критерия (7.8). Это говорит о том, что критерий (7.8) предполагает больший «страховой запас», чем критерий (7.9). С одной стороны, больший «страховой запас» означает большую уверенность в том, что все поступившие заказы будут удовлетворены; но, с другой стороны, это означает менее рациональное использование оборотных средств, опасность затоваривания и потери ритмичности производства, учитывая, что в данном случае остатки предыдущей недели переходят полностью в запасы на текущей неделе (нет естественной убыли).

Т а б л и ц а 7.8

Рекомендованные по критерию (7.8) плановые задания в сравнении с прогнозами отгрузки на первые 12 недель 2001 г. (в кв. м)

недели	"Европа"			"Конкурент"
2001 г.	рекомендовано	прогноз	превышение	рекомендовано	прогноз	превышение
1	230170	199794	30376	83870	40146	43724
2	205630	175133	30497	123700	70694	53006
3	220330	189789	30541	275490	232080	43410
4	290570	259946	30624	191030	147679	43351
5	340690	310025	30665	132170	82262	49908
6	386230	355500	30730	87430	42253	45177
7	216990	186146	30844	203480	160164	43316
8	307710	276841	30869	240360	196846	43514
9	419800	388817	30983	173100	129548	43552
10	374500	343330	31170	92000	45334	46666
11	242520	211279	31241	92520	45674	46846
12	166220	134912	31308	235340	191948	43392
итого	3401360	3031512	369848	1930490	1384628	545862

Т а б л и ц а 7.9

Рекомендованные по критерию (7.9) плановые задания в сравнении с прогнозами отгрузки на первые 12 недель 2001 г. (в кв. м)*

недели	"Европа"			"Конкурент"
2001 г.	рекомендовано	прогноз	превышение	рекомендовано	прогноз	превышение
1	218980	199794	19186	61540	40146	21394
2	192970	175133	17837	91000	70694	20306
3	209640	189789	19851	249820	232080	17740
4	278980	259946	19034	161710	147679	14031
5	327540	310025	17515	101340	82262	19078
6	374430	355500	18930	65200	42253	22947
7	205890	186146	19744	171880	160164	11716
8	294920	276841	18079	214590	196846	17744
9	407030	388817	18213	148920	129548	19372
10	363520	343330	20190	70160	45334	24826
11	230290	211279	19011	68270	45674	22596
12	153480	134912	18568	209630	191948	17682
итого	3257670	3031512	226158,5	1614060	1384630	229430,3

Какой же из двух предлагаемых вариантов плановых заданий выбрать? Или, может быть, следует выбрать некоторую комбинацию вариантов? При выборе необходимо учитывать следующие факторы:
- ожидаемые потери при реализации вариантов;
- вероятности достижения уровня потерь, меньше или равного заданному (100000 руб. в неделю), соответствующие каждому варианту;
- возможность полного перехода излишков предыдущей недели в запасы на текущей неделе;
- мера неопределенности (волатильность) возможных значений отгрузки в будущих периодах, характеризующаяся среднеквадратическим отклонением прогноза.

Сопоставление рекомендуемых плановых заданий и вторичных характеристик– ожидаемых потерь и вероятностей достижения заданного уровня потерь – по двум вариантам приведено в Т а б л и ц а х 7.10, 7.11.

Т а б л и ц а 7.10

Сопоставление рекомендуемых плановых заданий

недели	"Европа"			"Конкурент"
2001 г.	по критерию (7.8)	по критерию (7.9)	разница	по критерию (7.8)	по критерию (7.9)	разница
1	230170	218980	11190	83870	61540	22330
2	205630	192970	12660	123700	91000	32700
3	220330	209640	10690	275490	249820	25670
4	290570	278980	11590	191030	161710	29320
5	340690	327540	13150	132170	101340	30830
6	386230	374430	11800	87430	65200	22230
7	216990	205890	11100	203480	171880	31600
8	307710	294920	12790	240360	214590	25770
9	419800	407030	12770	173100	148920	24180
10	374500	363520	10980	92000	70160	21840
11	242520	230290	12230	92520	68270	24250
12	166220	153480	12740	235340	209630	25710
итого	3401360	3257670	143690	1930490	1614060	316430

Как видно из Т а б л и ц ы 7.10, результаты решения задачи по критериям (7.8) и (7.9) отличаются друг от друга весьма незначительно относительно рассчитанных их значений (различие всегда менее 10% от абсолютных величин). Однако более глубокий анализ результатов позволяет выявить более существенные различия между ними, о чем говорят данные Т а б л и ц ы 7.11.

Т а б л и ц а 7.11

Сопоставление вторичных характеристик вариантов

недели	критерий (П1.2.2)				критерий (П1.2.3)
2001 г.	"Европа"		"Конкурент"		"Европа"		"Конкурент"
	потери	вероятность	потери	вероятность	потери	вероятность	потери	вероятность
1	70770	0,883	60560	0,711	75810	0,911	58020	0,811
2	70920	0,882	88660	0,619	77370	0,91	99810	0,769
3	71100	0,881	98930	0,732	75640	0,91	115140	0,828
4	71260	0,88	98790	0,732	76610	0,91	120880	0,825
5	71440	0,879	92920	0,657	78430	0,909	107310	0,788
6	71620	0,878	63120	0,693	77200	0,909	60290	0,804
7	71820	0,877	98890	0,732	76690	0,908	125110	0,822
8	72000	0,876	98960	0,731	78590	0,907	115160	0,828
9	72200	0,875	98420	0,729	78710	0,907	112430	0,825
10	72410	0,873	66390	0,675	77060	0,906	63550	0,794
11	72630	0,872	66760	0,673	78820	0,905	65520	0,796
12	72830	0,871	98950	0,732	78690	0,905	115250	0,828
итого	861000	0,877*	1031350	0,700	929620	0,908	1158470	0,810

Как видно из проведенного сопоставления, разница между рекомендуемыми плановыми заданиями и вторичными характеристиками двух сравниваемых вариантов невелика. Однако учитывая факторы, влияющие на выбор варианта, можно предложить комбинацию двух вариантов плановых заданий, состоящую в следующем:
- для первой недели 2001 г. и для «Европы», и для «Конкурента» использовать плановое задание, полученное по критерию (7.8), т.к. оно позволит создать больший буферный запас в начале периода, который затем можно использовать как «страховой запас»;
- в последующие периоды при производстве линолеума марки «Европа» руководствоваться плановыми заданиями, полученными по критерию (7.9), т.к. динамика отгрузки данного вида линолеума менее волатильна и ее прогноз получен с меньшим стандартным отклонением;
- в последующие периоды при производстве линолеума марки «Конкурент» руководствоваться плановыми заданиями, полученными по критерию (7.8), т.к. спрос на данный вид линолеума менее предсказуем.

Наглядно рекомендуемые плановые задания представлены в Т а б л и ц е 7.12.

Т а б л и ц а 7.12

Рекомендуемые значения плановых заданий

недели 2001 г.	«Европа»	«Конкурент»
1	230170	83870
2	192970	123700
3	209640	275490
4	278980	191030
5	327540	132170
6	374430	87430
7	205890	203480
8	294920	240360
9	407030	173100
10	363520	92000
11	230290	92520
12	153480	235340

Практические аспекты реализации полученных результатов

Данная работа носила в основном методический характер, поэтому расчеты произведены не на текущий, а на произвольно выбранный момент. Ее результаты позволяют сделать следующие два замечания по поводу практической реализации методики:
- Расчет плановых показателей производится на некоторый период планирования, определенный исходя из особенностей производственного цикла и затрат времени на применение собственно методики. В данном случае период планирования целесообразно выбрать длиной в 1 месяц, учитывая, что рассчитать плановые задания по предложенной методики можно максимум за два рабочих дня (при наличии элементарных навыков и специального программного обеспечения время на расчет может быть сокращено до 1-2 часов).
- В течение периода планирования целесообразно выбрать 4 контрольных точки, в конце каждой недели, в которых аккумулируется вся информация, участвующая в расчетах. Рассчитанные на период планирования плановые задания разносятся по периодам между контрольными точками, учитывая остатки, накопившиеся на момент контрольной точки.
- В контрольных точках плановые задания могут корректироваться с учетом фактической динамики отгрузки продукции.

Приведенные меры позволят минимизировать затраты времени и усилий на расчеты плановых заданий и одновременно контролировать движение товара с достаточной для практических целей дискретностью.

* Доверительным интервалом прогноза с заданной надежностью называется интервал, в котором окажется фактическое значение прогнозируемого показателя с вероятностью, равной заданному значению надежности. Ширина доверительного интервала прямо зависит от ошибки аппроксимации фактических данных и обратно – от числа наблюдений.

* При использовании критерия (7.9) задаваемое значение потерь составляло 100 тыс. руб. в неделю.

* Имеется в виду среднее хронологическое значение вероятности.

Оглавление