М.А.Масыч
Финансовые и коммерческие расчеты на ЭВМ
Конспект лекций.Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005

4. СТРАХОВЫЕ ПРЕМИИ

4.1. Основные определения

 

В предыдущей главе рассматривалась теория страховых выплат для различных видов страхования жизни и была определена единовременная стоимость страховых контрактов как ожидаемая текущая стоимость страховых выплат на момент заключения договора. Однако долгосрочные контракты по страхованию жизни оплачиваются единовременным взносом только в редких случаях — слишком велика их стоимость. Как правило, страховая премия уплачивается в рассрочку — ежегодно, ежеквартально, ежемесячно. Если при единовременной оплате страхователь полностью выполняет свои обязательства в момент заключения договора, то при периодической уплате взносов они выполняются в рассрочку. Очевидно, что от способа уплаты страховой премии страхователем стоимость обязательств страховщика никак не зависит.

При расчете величины периодически уплачиваемых взносов необходимо учитывать как процентный доход от их инвестирования, так и демографические факторы (смертность). Последний фактор оказывает существенное влияние на величину взносов, поскольку далеко не все страхователи успевают до наступления смерти уплатить все предусмотренные страховым контрактом взносы. Если величина периодически уплачиваемых взносов постоянна, то совокупность этих взносов представляет собой постоянную ренту платежей, детально изученную в предыдущей главе. В связи с тем что договор страхования вступает в силу только после получения первого взноса, рента страховых платежей всегда является приведенной (рента пренумерандо).

Основа для расчета величины страховых взносов — условие равенства обязательств страховщика и страхователя на момент заключения договора: ожидаемая текущая стоимость предстоящих страховых выплат должна быть равна ожидаемой текущей стоимости предстоящих страховых взносов. Если договор страхования сроком на п лет заключен в возрасте х, ожидаемая текущая стоимость страховых выплат равна А, а неизвестная величина ежегодных страховых взносов обозначена через Р, то упомянутое выше равенство имеет вид

                                                                                                                 (4.1.1)

где  - ожидаемая текущая стоимость ренты с годичными платежами единичной величины. Отсюда ежегодный взнос

                                                                                                                    (4.1.2)

Формула (4.1.2) показывает, во сколько раз величина ежегодного взноса меньше величины единовременно уплачиваемого взноса, поэтому величину  часто еще называют коэффициентом рассрочки. Если уменьшение численности страхователей и процентный доход от взносов равны нулю (l= const, i=0), то коэффициент рассрочки будет в точности равен продолжительности срока платежей п.

Часто период уплаты страховой премии составляет лишь часть срока действия договора страхования. В течение периода уплаты страховой премии страхователь обязан полностью внести подлежащие уплате взносы, т. е. полностью выполнить свои обязательства. Срок уплаты премий будем в дальнейшем обозначать буквой т. Первая премия вносится в начале первого года страхования, последняя — в начале т-го года. Величина ежегодного взноса определяется тогда формулой

                                                                                                                  (4.1.3)

Период от даты уплаты последнего взноса до первой (или единственной) страховой выплаты называют выжидательным. При страховании капитала на дожитие выжидательный период продолжается до окончания срока договора страхования. При страховании ренты выжидательный период заканчивается с началом периода выплат ренты.