Математическое моделирование производственно - сбытовой системы предприятия
и её оптимизация по критерию максимальной прибыли

В.Н. Бугров
Нижегородский госуниверситет
e-mail: rif@netmen.ru
М.И. Молотков
ООО "РусавтоГАЗ"

Рассматривается возможность оптимизации маркетинговой системы промышленного предприятия на базе нелинейного неоднородного математического программирования с учетом заданных прямых и функцио-нальных ограничений производства и рынка. Излагают-ся основные этапы формализованного решения задачи оптимизации на конкретном примере.

Математическая формализация производственно-сбытовой системы (ПСС) предприятия [3] позволяет строго решать прямую аналитическую задачу - определение суммы прибыли СП по заданному объму производства Q и средневзве-шенным рыночным ценам Р продукции при заданной структуре S и ограничениях меркетинговой сети (рынка). Однако на базе разработанной математической модели может быть поставлена, строго решена и задача оптимизации ПСС по критерию максимальной суммы прибыли. В данной статье приводится общая постановка и результаты решения такой задачи на примере ПСС модельного ряда легковых автомобилей ООО "ГАЗ".
В общем случае обратная задача формулируется так: определить оптимальный объем производства QO и рыночные цены PO модельного ряда ЛА, которые при заданной структуре ПСС позволяют получить максимальную сумму прибыли СПmax. При таком функциональном критерии естественно ввести скаларную функцию цели F(X) в следующем виде:

производимых автомобилей шести моделей и непрерывного вещественного под-множества их рыночных цен PP(p1,p2 .. p6).
Относительно целевой функции (1) общую задачу оптимизации можно за-писать так:

Как видно, задача (2) в общей трактовке является нелинейной задачей смешанного математического программирования (МП) с заданной системой прямых (3 и 4) и функциональных (5 и 6) ограничений. Аналитического решения такая задача не имеет. Однако решение общей нелинейной и неоднородной задачи МП вполне возможно алгоритмоческим методом, предложенным автором и отчасти описаным в [1,2]. В рамках настоящей статьи подробное рассмотрение данного метода невозможно, поэтому ограничемся только перечнем его этапов, раскры-вающих его сущность: 1) выделение однородных подмножеств на неоднородном множестве РХ; 2) формирование обобщенного целевого функционала методом замещенного прогрессивно-накопительного штрафа; 3) постановка однородных задач МП в каждом подмножестве; 4) параллельное пошаговое итеративное ре-шение этих задач по общей целевой функции численными методами (алгоритма-ми) детерминированного поиска.
В таблице приведены результаты решения задачи (2) указанным методом (обемы производства qi - в шт., рыночные цены автомобилей pj - в тыс.руб., сум-ма прибыли - в млн. рублей). В начальной точке значение ЦФ составляло 82,7 при этом сумма прибыли была равна 63 012 533 рублей. В ходе решения было достигнуто знечение ЦФ на уровне 0,38. При этом сумма прибыли возрасла до 240 006 114 рублей при выполнении всех прямых и функциональных ограниче-ний рынка. На приведенных рисунках показаны характерные для данного метода разрецы ЦФ по целочисленным и непрерывным переменным.

[1] Бугров В.Н., Ложкова А.В. Синтез систем на базе задач смешанного матема-тического программирования. // В кн.: Тр. 4-ой научной конференции по радиофизике. 5 мая 2000 г. /Ред. А.В.Якимов. - Н.Новгород: ННГУ,2000, с. 145
[2] Бугров В.Н., Воронков Ю.В. Формализация задачи структурно-параметрического синтеза радиоэлектронных систем. // Радиотехника (Жур-нал в журнале), 2001, № 9, с. 57
[3] Молотков М.И. Математическое моделирование производственно-сбытовой системы предприятия. В настоящем сборнике.