О субъектно-ориентированной концепции дисконтирования Галасюка

Валерий Галасюк – академик АЭН Украины, генеральный директор аудиторской фирмы «КАУПЕРВУД» (г. Днепропетровск), член Президиума Совета Союза аудиторов Украины, член Аудиторской Палаты Украины, заместитель председателя Правления Ассоциации налогоплательщиков Украины
Мария Сорока – консультант аудиторской фирмы «КАУПЕРВУД» (консалтинговая группа «КАУПЕРВУД»)
Виктор Галасюк – консультант информационно-консалтинговой фирмы «ИНКОН-ЦЕНТР» (консалтинговая группа «КАУПЕРВУД»), лауреат конкурсов молодых оценщиков Украинского общества оценщиков

 В жизни три правды
первая – что ты родился
вторая – что ты жив,
третья – что ты умрешь.

В.Н. Агарков

Человек есть мера всех вещей

Протагор

вл.Н.Агарков

В современной экономической теории и практике вопрос определения ставки дисконтирования является едва ли не самым актуальным и дискуссионным, так как величина ставки дисконтирования - один из наиболее значимых параметров, влияющих на результаты оценок субъектами экономических отношений будущих событий, а, следовательно, и на выбор ими того либо иного варианта экономического решения.

Поиск ответа на этот вопрос мы начали с исследования двух основополагающих принципов теории финансов, лежащих в основе теории стоимости денег во времени и процедуры дисконтирования: 1) «сегодняшний доллар стоит больше, чем завтрашний»; 2) «надежный доллар стоит больше, чем рисковый» [1, с.12-15].

В результате, нами было показано, что единственным универсальным основанием двух основополагающих принципов теории финансов является вероятность неполучения доллара. При этом у вероятности неполучения доллара существует не одно, а два универсальных основания. [2, www.galasyuk.dnepr.net].

Первое из них заключается в том, что вероятность существования в будущем доллара, выступающего в роли объекта к получению, находится в интервале .

Второе универсальное основание заключается в том, что вероятность существования субъекта в будущем находится в интервале .

В будущем может не оказаться как ожидаемого к получению объекта (в данном контексте доллара), так и самого субъекта, ожидающего получения этого объекта (рис. 1).

Рисунок 1. Вероятность существования объекта и субъекта
в настоящем и в будущем

Нами было также показано, что второй принцип теории финансов отражает универсальное основание, состоящее в том, что вероятность существования объекта в будущем находится в интервале значений  , а первый принцип теории финансов отражает универсальное основание, состоящее в том, что вероятность существования субъекта в будущем находится в интервале значений .

Валерием Галасюком была предложена антропологическая концепция дисконтирования (GAD-сonception – Galasyuk’s anthropological discounting conception). Суть данной концепции состоит в том, что в основе универсальной процедуры дисконтирования будущих положительных и отрицательных  CCF лежит не факт того, что всегда и везде инвестированные средства прирастают, а факт того, что если субъект экономических отношений – физическое лицо (человек), то вероятность его существования по мере продвижения в будущее всегда и везде носит убывающий характер и с момента его смерти будет равна нулю (р_с=0). Именно по этой причине стоимостная оценка будущих событий, как позитивных, так и негативных с точки зрения конкретного субъекта, принимающего экономические решения, подлежит дисконтированию. Соответствующий коэффициент дисконтирования носит название «антропологический коэффициент дисконтирования Галасюка» или GAD-коэффициент (Galasyuk’s anthropological discounting coefficient)  [2, www.galasyuk.dnepr.net].

Нами было также показано, что поскольку каждый предпочитает получать различные блага именно сейчас, а не после смерти, то каждый из нас, оценивая события, по-видимому, по отношению к сегодняшнему событию будет применять коэффициент единицу, а по отношению к событию, происходящему за пределами вероятной продолжительности жизни, - коэффициент ноль. Этот убывающий по мере продвижения в будущее коэффициент и носит название GAD-коэффициент.  При этом антропологической причиной тренда изменения значений GAD-коэффициента (рис.2) является объективно существующий тренд убывающей вероятности существования субъекта экономических отношений - человека (рис.3).

Рисунок 2. Тренд изменения значений GAD-коэффициента

 Рисунок 3. Тренд изменения вероятности существования субъекта экономических отношений – человека

Таким образом, в результате исследования универсальных оснований процедуры дисконтирования нами был получен принципиально важный вывод о том, что изменение стоимости объектов экономических отношений во времени (доллара, гривни, рубля, евро и др.), отраженное в универсальной процедуре дисконтирования, является следствием не будущего уменьшения стоимости объектов, а следствием убывающей вероятности существования субъекта экономических отношений - человека, производящего оценку стоимости этих объектов [2, www.galasyuk.dnepr.net].

Нами была также предложена «платиновая формула CCF*», которая позволяет оценить экономическую эффективность и определить стоимость экономических решений (Э) с учетом пространства и времени, субъективности и несимметричности оценок, вероятностей и рисков, а также GAD-концепции:

 (1)

где X_qt – величина положительного CCF в точке q в момент времени t;

p_Xqt – вероятность возникновения соответствующего положительного CCF в точке q в момент времени t, отражающая связанный с ним экономический риск;

X_qtp_Xqt – величина положительного CCF в точке q в момент времени t, с учетом вероятности его возникновения и присущего ему экономического риска;

GADC_t – значение антропологического коэффициента дисконтирования в момент времени t;

Y_qt – величина отрицательного CCF в точке q в момент времени t;

p_Yqt – вероятность возникновения соответствующего отрицательного CCF в точке q в момент времени t;

Y_qtp_Yqt – величина отрицательного CCF в точке q в момент времени t, с учетом вероятности его возникновения;

y_qt – величина дополнительного отрицательного CCF в точке q в момент времени t, отражающего экономический риск, связанный с соответствующим отрицательным CCF;

p_yqt – вероятность возникновения дополнительного отрицательного CCF в точке q в момент времени t, отражающего экономический риск, связанный с соответствующим отрицательным CCF;

y_qtp_yqt – величина экономического риска, присущего отрицательному CCF в точке q в момент времени.

Так как нулевое значение индекса t в формуле (1) характеризует настоящее - момент времени, являющийся точкой отсчета, по сути представляющий собой границу между прошлым и будущим, то при t=0:

§        во-первых, величины p_Xq0 и p_Yq0 равны 1. Ведь по отношению к значениям положительного и отрицательного CCF: X_q0 и Y_q0 нет смысла говорить об учете вероятности их возникновения, так как они уже существуют в настоящем.

§        во-вторых, вличина y_qtp_yqt равна 0. Ведь по отношению к существующему в настоящем отрицательному CCF (Y_q0) не имеет смысла вести речь о риске, связанном с его возможным увеличением;

§        в-третьих, значение GADC₀ =1, так как существование субъекта экономических отношений в настоящем – это уже факт, который не содержит в себе элемента неопределенности, то есть .

Учитывая изложенное выше, «платиновая формула CCF» может быть представлена в следующем виде:

 , (2)

Как практически определить значение GADC_t в определенный момент времени t? В первую очередь нами могут быть зафиксированы два основных положения относительно величины GADC_t: 1) в настоящий момент времени (t=0) GADC_t равен единице, так как в настоящий момент времени существование субъекта экономических отношений – физического лица, является достоверным событием, то есть ; 2) в определенный момент в будущем (t=max) GADC_t примет значение ноль. Это связано с тем, что субъект экономических отношений - физическое лицо прекратит свое существование в связи со смертью, то есть  .

Как изменяется GADC_t между этими двумя точками? Учитывая тот факт, что антропологической причиной тренда изменения значений GADС_t является объективно существующий тренд убывающей c течением времени вероятности существования субъекта экономических отношений – человека, для определения значений GADC_t будем использовать статистические данные о смертности людей в зависимости от возраста. В данном случае нами взяты данные о смертности населения в Украине в 2000 году (табл.1), однако следует иметь в виду, что предложенный подход может быть использован для определения величины GADC_t в любой стране либо в одном из ее регионов.

Таблица 1

Число умерших соответствующей возрастной
группы на 1000 чел. постоянного населения Украины в 2000 г. [10].

Исходя из определения вероятности события, согласно которому «вероятность события А – это отношение числа элементарных событий, благоприятных для А, к числу всех возможных элементарных событий. При этом «элементарными событиями, благоприятными для А, понимают такие события, осуществление которых ведет к осуществлению А» [11, с. 445], можно сформулировать определение вероятности существования субъекта экономических отношений - человека в зависимости от продолжительности его жизни как отношение количества доживших до этого возраста субъектов из конкретного числа субъектов к этому конкретному числу субъектов экономических отношений. Так как существование человека и его смерть являются противоположными событиями и сумма вероятностей их наступления равна единице, следовательно, на основе статистических данных о смертности субъектов экономических отношений - физических лиц, можно рассчитать вероятность существования субъекта в зависимости от продолжительности его жизни (табл.2).

Таблица 2

Вероятность существования субъекта
экономических отношений - человека в определенном
возрасте (рассчитанная на основе данных за 2000 г. Госкомстата Украины)

С помощь стандартных функций MS Excel (Мастер диаграмм) нами была определена зависимость вероятности существования субъектов экономических отношений – физических лиц в зависимости от продолжительности их жизни (рис. 4)

На следующем этапе с помощью Mathcad 8.0 (функция Regress) нами была построена математическая модель изменения вероятности существования субъекта экономических отношений - физического лица в зависимости от продолжительности его жизни (рис. 5), которая представляет собой полином шестой степени следующего вида:

где х –возраст субъекта экономических отношений - физического лица, лет;

p_с – вероятность существования субъекта экономических отношений – физического лица.

Следует отметить, что в модели изменения вероятности существования субъекта экономических отношений - физического лица в зависимости от продолжительности его жизни точкой отсчета является момент рождения человека.

В соответствии с GAD-концепцией в каждый конкретный настоящий момент времени вероятность существования субъекта экономических отношений – физического лица р_с равна единице. Если в настоящий момент времени субъекту экономических отношений N лет, то t=N. Иными словами, отсчет времени для определения значения GADC_t в момент времени t в будущем должен вестись не с нулевого значения (t=0), а с момента времени (t=1+N), учитывающего возраст субъекта экономических отношений – физического лица в момент принятия им экономического решения (t=N).

Исходя из сказанного выше, модель изменения GADC_t+N для субъекта экономических отношений – физического лица, возраст которого в момент принятия решения N лет, может быть представлена следующим образом (рис.6).

Рисунок 6. Модель изменения GADC_t+N во времени

Следует подчеркнуть, что модель изменения GADC_t+N с момента времени t=N+1 эквивалентна модели изменения вероятности существования субъекта экономических отношений-человека в зависимости от продолжительности его жизни (рис.5).

Математически модель, позволяющая определять значения GADC_t+N  в Украине для субъекта экономических отношений – физического лица возраста N в каждый момент времени t в будущем, может быть описана следующим образом:

где N – возраст субъекта экономических отношений – физического лица в момент принятия экономического решения, лет;

t – момент времени в будущем, лет;

- значение GADC для субъекта экономических отношений -физического лица возраста N лет в момент времени t в будущем.

С учетом сказанного выше «платиновая формула СCF» примет следующий вид:

. (4)

Применение GAD-концепции кардинальным образом влияет на оценку субъектами экономических отношений будущих событий, а, следовательно, и на осуществляемый ими выбор того или иного экономического решения.

Для демонстрации данного факта предлагаем Вам, уважаемые читатели, осуществить для себя выбор одного из двух вариантов экономического решения: получить сто гривен сейчас или миллиард гривен через 100 лет, если годовая ставка дисконтирования составляет 15%? Данную задачу можно решить двумя способами:  на основании традиционной процедуры дисконтирования или на основании GAD-концепции.

1)    Решение задачи на основе традиционной процедуры дисконтирования:

Так как 100 гривен предполагается получить сейчас, то приведенная стоимость этого положительного денежного потока будет равна PV₁=100 грн. Поскольку 1000000000 грн. предполагается получить через 100 лет, приведенная стоимость этого будущего положительного денежного потока, согласно традиционной концепции дисконтирования, может быть определена по следующей формуле:

  грн.

Так как PV₂>>PV₁, то второй вариант оказывается предпочтительнее первого.

Таким образом, на основе традиционной концепции дисконтирования будет выбран второй вариант, состоящий в получении миллиарда гривен через 100 лет.

2)    Решение задачи на основе GAD-концепции:

Приведенная стоимость ста гривен, ожидаемых к получению сегодня, будет составлять PV₁=100 грн.

Приведенная стоимость миллиарда гривен, ожидаемых к получению через 100 лет, согласно GAD-концепции, может быть определена по формуле:

Как нами отмечалось ранее, точкой отсчета для определения GADC_t+N является не ноль, а возраст субъекта экономических отношений – человека в момент принятия решения. Основываясь на статистике Украины о смертности населения, можно утверждать, что по истечении периода времени t=100 лет вероятность существования любого субъекта экономических отношений - человека будет равна нулю. Тогда =0 для любого субъекта экономических отношений вне зависимости от его возраста в настоящий момент времени. Следовательно, грн.

Так как PV₁>>PV₂, буден выбран первый вариант решения – получить 100 гривен сейчас.

Таким образом, в результате применения традиционной концепции дисконтирования и GAD-концепции осуществлен выбор противоположных вариантов решения: на основе традиционной концепции дисконтирования буден выбран второй вариант – получить миллиард гривен через 100 лет; применение же GAD-концепции показывает предпочтительность первого варианта, состоящего в получении 100 гривен сейчас. Какой из этих двух вариантов экономического решения Вы выберете лично для себя, уважаемый читатель?

Различие в выборе варианта решения связано, прежде всего, с тем, что модели изменения коэффициентов дисконтирования, значительно отличаются в антропологической (рис.6) и традиционной (рис.7) концепциях дисконтирования.

Рисунок 7. Модель изменения коэффициента дисконтирования в традиционной концепции дисконтирования

Кривая изменения во времени коэффициента дисконтирования в традиционной концепции дисконтирования имеет вогнутую форму. В момент времени t=0 она принимает значение “единица” и по мере продвижения в будущее асимптотически приближается к нулевому значению. Степень вогнутости этой кривой зависит от величины ставки дисконтирования. Однако, в любом случае, как видно из модели изменения традиционного коэффициента дисконтирования, основное уменьшение его величины происходит в первые годы и по мере продвижения в будущее темп уменьшения величины традиционного коэффициента дисконтирования замедляется (рис 7). 

В отличие от традиционного коэффициента дисконтирования, модель изменения GADC_t+N имеет выпуклую форму. При этом GADC_t+N равен единице в настоящий момент времени, в определенный момент в будущем GADC_t+N принимает нулевое значение, а скорость уменьшения GADC_t+N в будущем зависит от продолжительности жизни субъекта экономических отношений - физического лица (рис.6).

 Открытие антропологической природы процедуры дисконтирования для субъектов экономических отношений – физических лиц дало нам возможность зафиксировать еще один очень важный практический вывод: в отличие от общепринятой процедуры дисконтирования, в которой для оценки целого ряда объектов период дисконтирования принимался равным бесконечности, при оценке любых объектов субъектом экономических отношений – физическим лицом период дисконтирования всегда ограничен. Ограниченность периода дисконтирования является следствием того, что значение антропологического коэффициента дисконтирования GADC_t+N в определенный момент времени в будущем принимает нулевое значение. При осуществлении дисконтирования  стоимости будущих условно-денежных потоков (CCF), возникновение которых ожидается за пределами этого временного периода, их величина не оказывает влияния на оценку и выбор того либо иного варианта экономического решения.

Ранее мы говорили о процедуре дисконтирования только в отношении субъектов экономических отношений – физических лиц. Однако, в экономических отношениях участвуют два типа субъектов: физические и юридические лица.

Применима ли GAD-концепция для субъектов экономических отношений -юридических лиц?

Так как в основании антропологической концепции дисконтирования (GAD-conception) лежит убывающий характер вероятности существования субъекта - физического лица в будущем и факт того, что для субъекта экономических отношений – физического лица , ответ на поставленный вопрос необходимо искать именно в закономерности изменения вероятности существования в будущем субъекта экономических отношений – юридического лица. В данном отношении нами могут быть зафиксированы следующие положения. В настоящий момент времени, аналогично физическим лицам, вероятность существования субъекта экономических отношений – юридического лица ( ) равна единице, то есть . Вместе с тем, в отличие от субъектов экономических отношений – физических лиц, которые в определенный момент в будущем наверняка прекратят свое существование в связи с их смертью, вероятность существования субъектов экономических отношений - юридических лиц может сколь угодно близко приблизится к нулевому значению, но так и не достичь его никогда. Это принципиальное отличие в характере изменения в будущем вероятности существования субъектов экономических отношений – физических и юридических лиц, дает нам основание предположить, что кривая изменения коэффициента дисконтирования во времени, которая в соответствии с GAD-концепцией определяется вероятностью существования субъекта - физического лица, для юридических лиц имеет другую форму.

Наши знания о том, что в настоящий момент времени вероятность существования субъекта экономических отношений – юридического лица , а в будущем сколь угодно малая величина, но не ноль, дают нам основание предположить, что кривая изменения коэффициента дисконтирования для юридических лиц (обозначим его GADC_B) имеет вогнутую форму (в отличие от физических лиц) и не пересекает ось времени. Свидетельством в пользу того, что кривая изменения GADC_B имеет вогнутую форму, могут служить данные фирмы «Mr.Doors Home Inc.», согласно которым «в США после пяти лет деятельности на рынке выживают 23% частных предприятий, а после десяти лет их остается лишь 18%, в то время как среди предприятий, работающих по системе франчайзинга, через пять лет распадается только 8 предприятий из 100, а через 10 лет – 10 из 100» [12].

С учетом изложенного выше модель изменения коэффициента дисконтирования для субъектов экономических отношений – юридических лиц в наиболее общем виде может быть представлена в следующем виде (рис. 7). Более детальное изучение характера изменения в будущем вероятности существования субъектов экономических отношений – юридических лиц должно базироваться на обработке обширного статистического материала и проводится в пространственно-временном аспекте.

Рисунок 8. Элементарная модель изменения во времени вероятности существования субъекта экономических отношений – юридического лица.

Таким образом мы можем сделать вывод, что антропологическая концепция дисконтирования (GAD-conception) не может быть применима для оценки стоимости объектов экономических отношений субъектами экономических отношений – юридическими лицами.

Концепция, в соответствии с которой основанием процедуры дисконтирования будущей стоимости объекта экономических отношений, оцениваемого субъектом экономических отношений – юридическим лицом, является вероятность существования этого субъекта в будущем, называется бизнес - ориентированной концепцией дисконтирования Галасюка (GВОD-conception - Galasyuk’s business-oriented discounting conception), а коэффициент дисконтирования носит название – бизнес – ориентированный коэффициент дисконтирования Галасюка или GBОD-коэффициент (Galasyuk’s business-oriented discounting coefficient).

С учетом GBОD-концепции «платиновая формула CCF» оценки стоимости объектов субъектами экономических отношений – физическими лицами, может быть трансформирована в следующую формулу для оценки стоимости объектов субъектами экономических отношений – юридическими лицами:

(5)

где L – количество лет существования субъекта экономических отношений – юридического лица в настоящий момент времени;

GBОDС_t+L – значение бизнес-ориентированного коэффициента дисконтирования Галасюка субъекта экономических отношений – юридического лица в определенный момент времени t в будущем.

Такая двойственность оценки одних и тех же объектов экономических отношений различными субъектами экономических отношений еще раз подтверждает действие принципа субъективности экономических оценок, сформулированного ранее Валерием Галасюком [3-5, www.galasyuk.dnepr.net].

Рисунок 9. Субъективно- ориентированная концепция дисконтирования Галасюка (GSOD-conception)

Таким образом, и GAD-концепция и GBОD-концепция являются элементами единой субъектно-ориентированной концепции дисконтирования Галасюка GSOD-conception (Galasyuk’s subject-oriented discounting conception) (рис.9), отражающей «главенство» субъекта экономических отношений над объектом и свидетельствующей о том, что экономика третьего тысячелетия – это субъектно-ориентированная экономика с присущей ей конфликтностью интересов.

Литература

1.           Р.Брейли, С.Майерс. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.- М.:ЗАО «Олимп-Бизнес», 1997.- 1120 с.

2.           Антропологічний підхід до визначення ставки дисконтування (GAD-концепція як наслідок концепції CCF)// Аудитор України.-2002.-№ 12 (вересень). – С. 19-26.

3.           В.В.Галасюк. Основоположні принципи теорії фінансів у контексті проблеми дисконтування умовних грошових потоків// Вісник НБУ. – 2000. - № 4.-С. 53-56.

4.           В.В. Галасюк. Проблемы теории принятия экономических решений: Монография.- Днепропетровск: Новая идеология, 2002. – 304 стр.

5.           В.В. Галасюк. Должны ли быть одинаковыми ставки дисконтирования для положительных и отрицательных условных денежных потоков?// Финансовая консультация.-1999.-№45-48.-С.12-17.

6.           В.В. Галасюк. К проблеме использования понятия «условный денежный поток»//Академічний огляд.-2000.-№1.-С.54-56.

7.           В.В. Галасюк. О необходимости использования понятия «условный денежный поток»//Финансовые риски.-2000.-№1.-С.125-128.

8.           В.В. Галасюк. Условные денежные потоки и пространство//Финансовые риски.-2000.-№1.-С.120-122.

9.           В.Галасюк, В. Галасюк. Понятие денежных потоков и условных денежных потоков в контексте финансовой концепции капитала МСБУ//Финансовая консультация. –2000. -№ 31-32. –С.17-19.

10.       Cтатистичний щорічник України за 2000 рік. Державний комітет статистики України.-К.-Вид-во “Техніка”.- 2001 р.

11.       И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.-13-ое изд., исправленное.- М.:Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.-544 с.

12.       Г.Андрощук, В.Денисюк. Франчайзинг: правовые аспекты регулирования// Юридическая практика.-№ 28 (238), 10 июля 2002 г.

Координаты авторов:
Консалтинговая группа «КАУПЕРВУД»,
Украина, г. Днепропетровск, ул. Гоголя 15-а,
тел./факсы: (38 0562) 47-16-36, 47-83-98, (38 056) 370-19-76
www: www.galasyuk.com, www.cowperwood.dnepr.net, www.ccf.com.ua,
e-mail: vit@galasyuk.com, vit@inkon.dnepr.net, av@galasyuk.com, maria@inkon.dnepr.net