Об ошибочности использования в народнохозяйственном планировании экономико-математической модели В.Леонтьева и межотраслевых балансов «Затраты – Выпуск» [1]

Д.э.н., проф. Карганов С.А.
e-mail:karganov@yandex.ru

Введение

 Развитие любого общества неизбежно связано с изменениями объёмов производства и структуры межотраслевых поставок продукции. Изменение объёмов и структуры поставок продукции может иметь различные последствия для функционирования национальной экономики. Для оценки ожидаемых изменений параметров производства и распределения продукции в масштабах страны современная экономическая теория рекомендует использование модели межотраслевого баланса «Затраты – Выпуск» (МОБ «З – В») называемой также моделью В.Леонтьева.

 Модель МОБ «З – В» представляет собой шахматную таблицу (таб. 1), отражающую связи между объёмами затрат на производство продукции (в отраслевом разрезе), с одной стороны, и объёмами производимой отраслями продукции, с другой стороны.

 Таблица 1

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли				Конечный продукт	Валовой продукт
	1	2	…	n
1	X11	X12	...	X1n	Y1	X1
2	X21	X22	...	X2n	Y2	X2
...	...	...	...	...	...	...
n	Xn1	Xn2	...	Xnn	Yn	Xn
Условно чистая продукция	Z1	Z2	...	Zn
Валовой продукт	X1	X2	...	Xn

Структурная схема модели МОБ «З – В» включает в себя четыре раздела (квадранта). В разделах (квадрантах) модели принято отражать следующие данные:
- в первом квадранте – текущее производственное потребление («Промежуточный продукт»),
- во втором – использование «Конечного продукта»,
- в третьем – состав и объёмы производства «Условно чистой продукции» (амортизация, заработная плата, прибыль, налоги),
- в четвёртом – распределение произведённой условно чистой продукции.

Для построения и расчёта модели МОБ «З – В» использованы следующие показатели:

X_ij – объём продукции отрасли i , расходуемой в отрасли j. В МОБ принято обозначать через i – номер строки, следовательно, номер производящей отрасли, а через j – номер столбца, следовательно, номер потребляющей отрасли.

 X_i – суммарный объём производства продукции отраслью i за данный промежуток времени, определяемый суммой потребностей в продукции данной отрасли:

(1)

X_j – объём потребностей j-ой отрасли в продукции i-ых отраслей и других факторов производства, определяемый по формуле:

(2)

 Y_i – объём конечного использования продукта отрасли i на цели: потребления домашних хозяйств, органов государственного управления, коммерческих и некоммерческих организаций; капитальные вложения; изменение запасов и резервов; чистое накопление ценностей, формирование экспортно-импортного сальдо; 

Z_j – условно чистая продукция, включающая в себя оплату труда, прибыль и амортизацию.

 Основу экономико-математической модели МОБ «З – В» составляет технологическая матрица коэффициентов прямых материальных затрат A(a_ij).

 Коэффициенты прямых материальных затрат a_ij принято рассчитывать по формуле:

, i, j = 1, 2,…, n.

(3)

Расчет по ф. 3 позволяет с одной стороны оценить необходимый объём производства продукции отрасли i для обеспечения производства единицы продукции отрасли j, а с другой стороны показывает долю продукции отрасли j, которую необходимо произвести для приобретения продукции  i – ой отрасли в объёме X_ij.

С учётом (3) формула (1) примет вид:

(4)

или в матричной форме:

X = AX + Y.

В соответствии с действующей методологией с помощью модели (4) можно выполнять следующие виды расчётов:

1. Задавая для каждой отрасли величины валовой продукции (X_i), можно определить объёмы конечной продукции каждой отрасли (Y_i):

Y = (E – A)X;

(5)

2. Задавая величины конечной продукции i – ых отраслей (Y_i) можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (X_i):

X =(E – A)-1Y =BY.

(6)

В формулах (5) и (6) символ Е обозначает единичную матрицу порядка n, а B=(E – A)^-1  - матрицу, обратную матрице (E – A). При этом элементы матрицы B принято называть коэффициентами полных материальных затрат.

 Воспользуемся примером из учебного пособия И.В. Орловой для иллюстрации основных положений действующей методологии построения и анализа МОБ «З – В» [2] .

 В этом примере приведены следующие коэффициенты прямых затрат a_ij и объёмы конечной продукции Y_i отраслей для условной экономической системы:

Тогда в соответствии с экономико-математической моделью МОБ «З – В» матрица B коэффициентов полных затрат и вектор валового выпуска продукции X примут вид:

Зная параметры вектора Х определим значения межотраслевых поставок Х_ij, необходимые для заполнения таблицы межотраслевого баланса (таб. 1). Из ф. (3) имеем:

 

С учётом приведённых расчётов МОБ «З – В» примет вид, приведённый в таб. 2.

 Таблица 2

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли			Конечный продукт	Валовой продукт
	1	2	3
1	232,7	51,05	291,8	200	775,5
2	155,1	255,0	0	100	510,2
3	232,7	51,05	145,9	300	729,6
Условно чистая продукция	155,0	153,1	291,9	600
Валовой продукт	775,5	510,2	729,6		2015,3

В теории МОБ отмечается, что балансовый характер таблицы выражается в выполнении равенств:

(7)

а также перечисляются широкие возможности использования экономико-математической модели МОБ «З – В» в анализе других экономических показателей, определяемых на основе построения балансовых моделей. В их числе балансовые модели внутрипроизводственного планирования, продуктово–трудовые модели, модели международной торговли (линейные модели обмена), динамические модели межотраслевого баланса.

Однако перечисленные достоинства МОБ «З – В» и его основы - экономико-математической модели В. Леонтьева - с нашей точки зрения сильно преувеличены. Об этом свидетельствуют недостатки как самой экономико-математической модели, так и её информационного обеспечения.

К недостаткам экономико-математической модели Леонтьева следует отнести:
· искажение экономических понятий и значений оцениваемых по модели параметров;
· неадекватность значений показателей, рассчитываемых по модели, их ожидаемым величинам;
· непригодность модели для определения полных объёмов затрат и результатов производства в стране;
· не сбалансированность рассчитанных по модели объёмов производства продукции с потребностями в объёмах её производства;
· невозможность использования экономико-математической модели МОБ «З – В» для оценки результатов внедрения мероприятий научно-технического прогресса;
· непригодность модели МОБ «З – В» для планирования и оценки ожидаемых объёмов условно чистой продукции.

К недостаткам информационного обеспечения МОБ «З – В» следует отнести:
· принятую систему оценочных показателей и принципов функционирования модели;
· неопределённости, возникающие при формировании производственных отраслей МОБ «З – В», будь то отрасли «чистые» или «хозяйственные»;
· ошибочность экономической интерпретации вычислительных процедур в модели В. Леонтьева.

Приведём доказательства наличия отмеченных недостатков.

1. Об искажении экономических понятий и значений оцениваемых по модели МОБ «З – В» параметров

Как известно, основная идея межотраслевого баланса состоит в совмещении в одной таблице двух широко распространённых документов:
1. Калькуляции затрат на производство продукции (с подробным выделением всех видов затрат).
2. Частных материальных балансов.

Первый из этих документов образует колонки таблицы, а второй – её строки. Академик Н.П. Федоренко подчёркивает, что такое построение баланса позволяет рассматривать каждый показатель его первого квадранта с двух точек зрения: как элемент материальных затрат на производство продукции и как поставку продукции отраслью-производителем отрасли-потребителю [3] .

Прежде всего отметим, что с позиций экономической теории необоснованно относить межотраслевые поставки к категории материальных затрат, поскольку поставляемая другими отраслями продукция может носить характер работ промышленного характера и услуг. 

Более того, отождествление отраслевых объёмов продукции X_ij при i = j с материальными затратами на производство той же продукции по нашему мнению лишает показатели, рассчитываемые по модели, какого-либо экономического содержания.

Действительно:

- если «Промежуточная продукция» (в терминологии авторов модели МОБ «З – В») не является законченной производством отраслевой продукцией, то не имеет экономического содержания (не имеет смысла) сложение её объёмов с объёмами «Конечной продукции» отраслей, как это происходит при определении итогов по строкам МОБ;

- если же «Промежуточная продукция» по составу затрат равноценна «Конечной продукции» отрасли, то не имеет экономического содержания сложение объёмов её производства с объёмами произведённой в отрасли «Условно чистой продукции» как это имеет место при определении итогов по столбцам МОБ.

В результате подобных методологических неточностей имеют место ошибки как при расчёте объёмов производимой в отрасли «Условно чистой продукции» [4] ( ), так и при определении объёмов «Конечной продукции» ( ).

 В этих условиях единственной возможностью избежать неопределённостей и ошибок, связанных с формированием вектора «Конечная продукция» и определения объёмов «Условно чистой продукции», могло бы быть изменение структуры модели МОБ «З – В». Эти изменения должны предусматривать исключение из матрицы объёмов межотраслевых поставок объёмов внутриотраслевых поставок продукции (показателей при i = j) и включение  этих поставок в состав «Конечной продукции» отрасли.

Для отражения этих изменений в экономико-математической модели  МОБ «З – В» необходимо расчёт составляющих вектора «Конечной продукции» производить по формуле:

(8)

а также внести соответствующие изменения в матрицу коэффициентов прямых затрат A(a_ij) - приравнять к нулю коэффициенты a_ij при i=j .

Проиллюстрируем подобную ситуацию на данных нашего примера.

Для этого на основании данных таб. 2 сформируем новый вектор конечной продукции Y^*, элементами которого будут показатели, рассчитываемые по ф. (8).

Одновременно из матрицы коэффициентов прямых материальных затрат A(a_ij) исключим коэффициенты a_ij для i=j.

Новые исходные данные для расчёта МОБ примут вид:

Тогда в соответствии с экономико-математической моделью МОБ «З – В» матрица B коэффициентов полных затрат примет вид:

а результаты расчёта МОБ «З – В» примут вид, приведённый в таб. 3.

 Таблица 3

Результаты расчёта МОБ «З – В» при учёте в показателях  «Конечной продукции» объёмов внутриотраслевых поставок продукции, в у.е.

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли			Конечный продукт	Валовой продукт
	1	2	3
1	0	51,05	291,8	432,7	775,5
2	155,1	0	0	355,0	510,2
3	232,7	51,05	0	445,9	729,6
Условно чистая продукция	387,7	408,1	437,8	1233,6
Валовой продукт	775,5	510,2	729,6		2015,3

Данные таб. 3 показывают, что произведённые изменения структуры модели МОБ «З – В» не привели к изменению оценок стоимости отраслевых объёмов производимой продукции (X_i), однако позволили правильно оценить объёмы производимой отраслями условно чистой продукции.

Действительно, если из данных об общей стоимости продукции, произведённой в отрасли, вычесть стоимость продукции других отраслей, использованной при её производстве, то полученная разница отразит вклад данной отрасли в увеличение производства общественно-необходимой продукции. Измерителем этого вклада в данном случае будет показатель условно чистой продукции. Так по данным таб. 2 объёмы произведённой условно чистой продукции должны были бы составить:

- для первой отрасли 775,5 – 155,1– 232,7 = 387,7 у.е.;

- для второй отрасли 510,2 – 51,05– 51,05 = 408,1 у.е.;

- для третьей отрасли 729,6 – 291,8 = 437,8 у.е..

 Результаты расчётов объёмов условно чистой продукции, приведённые в таб. 3 показывают, что именно такие объёмы производства условно чистой продукции будут иметь место, если произвести предложенные нами изменения структуры модели МОБ «З – В».

Отметим, что рекомендованные изменения структуры модели МОБ «З – В» позволяют не только вернуть экономическое содержание показателям, оцениваемым по модели, но и оценить степень несоответствия объёмов производства условно чистой продукции, рассчитанных по модели, и ожидаемых объёмов производства этой продукции. Однако мы поясним сказанное чуть позже.

2. О неадекватности значений показателей, рассчитываемых по модели МОБ «З – В» , их возможным величинам

Причиной возникновения подобных несоответствий служат недостатки используемой в расчётах экономико-математической модели В. Леонтьева.

Известно, что критерием правильности построения модели МОБ «З – В» служит равенство общественно необходимых затрат отрасли на производство продукции и объёмов выпуска этой продукции:

 X_i = X_j  для i = j.

Приведённое равенство на основе ф.2 и 4 можно записать в виде:

(9)

Отметим, что условие, приведённое в ф. 9, формально соблюдается при составлении практически всех публикуемых в настоящее время МОБ.  Соблюдено оно и в цитированном нами примере (см. таб. 2).

В соответствии с ф. 9 «Конечная продукция» Y_i является самостоятельной частью общих объёмов производства (X_i) продукции i – ой отрасли. Поэтому её возможное увеличение на 10 % должно привести к увеличению абсолютных значений показателя X_i  и необходимых для этого затрат производства (X_j) только на величину и не более…

Однако расчёты по экономико-математической модели В. Леонтьева показывают, что в подобной ситуации приросты затрат производства и объёмов выпуска продукции значительно превосходят по абсолютной величине вызвавшую их причину.

В этом можно убедиться на исходных данных нашего примера МОБ «З – В» из учебного издания И.В. Орловой, если увеличить абсолютные значения Y_i вектора «Конечная продукция» Y на 10%.

Тогда, в соответствии с внесёнными изменениями и действующей методологией, результаты расчётов по модели МОБ «З – В» примут значения, представленные в таб. 4.

 Таблица 4

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли			Конечный продукт	Валовой продукт
	1	2	3
1	255,9	56,2	321,0	220	853,1
2	170,6	280,6	0	110	561,2
3	255,9	56,1	160,6	330	802,6
Условно чистая продукция	170,7	168,3	321,0	660
Валовой продукт	853,1	561,2	802,6		2216,9

Из сопоставления данных МОБ «З – В» таб. 2 и 4 следует, что увеличение объёмов производства конечной продукции на 60 у.е. (на 10%) потребует, согласно алгоритму В.Леонтьева, увеличения валовой продукции отраслей на 201,6 у.е., то есть в 3,36 раза большего. При этом полученный результат не может быть объяснён с позиций реальной экономики и лежащей в её основе теории трудовой стоимости.

Особо отметим скрытую от глаз проблему точности задания исходных значений объёмов производства «Конечной продукции». Приведённый пример показывает, что при расчётах по алгоритму В. Леонтьева ошибки, допущенные при определении составляющих вектора «Конечная продукция» найдут отражение в показателе «Валового продукта», но уже многократно увеличенные. Дополнительным подтверждением сказанного могут быть данные таб. 5.

 Таблица 5

Абсолютные величины изменений объёмов производства при ошибках определения параметров вектора «Конечная продукция» в процентах, в у.д.е.

Отрасли	Возможные ошибки определения параметров вектора «Конечная продукция» в процентах и их последствия
	1 %			5 %			10 %
	Для «К.п.»	Для «В.п.»	Рост в разах	Для «К.п.»	Для «В.п.»	Рост в разах	Для «К.п.»	Для «В.п.»	Рост в разах
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Первая	2,0	7,4	3,7	10,0	37,3	3,7	20,0	74,4	3,7
Вторая	1,0	3,4	3,4	5,0	16,8	3,4	10,0	33,7	3,4
Третья	3,0	9,3	3,1	15,0	46,6	3,1	30,0	93,3	3,1
Итого:	6,0	20,1	3,36	30,0	100,7	3,36	60,0	201,4	3,36

Как следует из данных таб. 5 мультипликационный эффект возростания ошибки имеет место в случае любых ошибок, связанных с определением параметров вектора «Конечная продукция». В целом для экономической системы, представленной МОБ «З – В», мультипликатор ошибок K_m при любой заданной точности определения параметров вектора «Конечная продукция» будет равен:

  .

Так для рассматриваемого примера по данным таб. 2 K_m = 2015,3 : 600 = 3,36, что полностью подтверждается итоговыми данными граф 4,7 и 10 таб. 5.

Приведённые выше примеры подтверждают, что при корректировках вектора конечной продукции значения оцениваемых по модели В. Леонтьева показателей не имеют экономического содержания и искажают представление о процессах, происходящих в экономической системе.

В этой связи уместно также привести недостатки модели МОБ «З – В», отмеченные коллективом учёных Кафедры общей экономической теории  Петербургского государственного университета экономики и финансов. По их мнению, отражённому в учебнике [5] для студентов высших учебных заведений, обучающихся экономическим специальностям, «… следует отметить, что при разработке методологии и методики построения МОБ в нашей стране из экономических показателей было выхолощено рыночное содержание. Так:
- показатели ІІ раздела МОБ интерпретировались как элементы распределяемого конечного продукта, а не как структурные составляющие объёма спроса на макроуровне;
- суммарные показатели І и ІІІ квадранта – как показатели, характеризующие стоимостную структуру валового общественного продукта, а не структуру его распределения на доходы различных субъектов экономики и т.д.

 В результате МОБ стал инструментом оценки производства и распределения продукции, а не структурных параметров макроэкономического равновесия в модели «затраты-выпуск». 

3. О непригодности модели МОБ «З – В» для определения полных объёмов затрат и результатов производства в стране

В соответствии с теорией трудовой стоимости товары и услуги на рынке обмениваются пропорционально общественно необходимым затратам труда на их производство. Отражением этих затрат в условиях справедливой конкуренции можно считать рыночные цены, рассчитываемые по формуле (2).

Ещё Аристотель считал, что без справедливых обменов общественная жизнь невозможна. Он также считал, что обмен справедлив, если соотношение сторон отражает соотношение их работ, то есть равноценность затрат труда на их производство и реализацию. Общей мерой затрат труда по мнению Аристотеля служила потребность. Обмен происходит, если взаимные потребности продавцов и покупателей равны или равны затраты труда на производство обмениваемых товаров.

В модели МОБ «З – В» в полном объёме представлены только потребности производителей продукции. Они представлены в двух разрезах: в разрезе затрат производства X_j, которые необходимо возместить,  и в разрезе объёмов произведённой продукции X_i (при i = j), которую необходимо продать.

Из модели МОБ «З – В» также следует, что все потребности j – ых отраслей в продукции i - ых отраслей полностью удовлетворяются за счёт межотраслевых поставок в объёме .

Следовательно, производство i - ой отраслью «Конечной продукции» в объёме:

 

производится не для удовлетворения потребностей j–ых отраслей– производителей в продукции i - ой отрасли, а для удовлетворения потребностей в этой продукции других отраслей - производителей. Однако данные модели МОБ «З – В» не содержат информации:

- о перечне «Других отраслей - производителей», составе и объёме их продукции, обмениваемой на продукцию i - ой отрасли;

- о затратах на производство «Других отраслей - производителей» и общих объёмах производимой ими продукции.

Очевидно только одно, что в соответствии с теорией трудовой стоимости суммарный объём продукции, производимой «Другими отраслями – производителями» должен быть равен суммарному объёму «Конечной продукции» отраслей, учтённых в модели МОБ «З – В». 

Применительно к рассматриваемому примеру из учебного пособия И.В. Орловой сказанное означает, что общий расчётный объём производства в приведённой условной экономической системе занижен на сумму объёмов производства продукции «Других отраслей - производителей», которую условно можно принять равной суммарному объёму «Конечной продукции» i – ых отраслей, и составляет величину, не меньшую 2615,3 у.е. (2015,3+600), определяемую по формуле :

(10)

Соответственно общественно необходимые затраты на производство продукции в данной условной экономической системе практически составят ту же величину = 2615,3 у.е., но определяемую по формуле: 

(11)

Однако и расчёты по ф. 10 и 11 при существующей методологии составления МОБ «З – В» также не могут дать полного представления об объёме производимой в экономической системе продукции. Для подобного утверждения существует несколько причин:

1. Нет никаких гарантий, что вектор «Конечной продукции» учитывает производственную деятельность всех «Других отраслей - производителей», принимающих участие в процессе общественного производства.

2. Нет никаких гарантий, что суммарные объёмы производства «Других отраслей - производителей» равны именно

.

3. Нет никаких возможностей получить хотя бы приблизительное представление об объёмах межотраслевых поставок в группе «Других отраслей - производителей».

Для подтверждения сказанного сошлёмся на наиболее полное описание методологии составления разделов межотраслевого баланса приведенное в учебнике [6] для преподавателей и студентов экономических специальностей; для специалистов, работающих в области экономики и учёта, а также для работников органов законодательной и исполнительной власти.

В разделе 12.3 этого учебника, названном «Методология составления второго квадранта межотраслевого баланса», определены три направления использования «Конечной продукции»: конечное потребление, валовое накопление и экспорт. Там же отмечается: «Группировка по материально-вещественному составу соответствует номенклатуре отраслей межотраслевого баланса (по расширенной или агрегированной схеме)».

К конечным потребителям в учебнике отнесены:
· домашние хозяйства; 
· органы государственного управления;
· некоммерческие организации.

Однако на практике статистические данные об объёмах производства продукции этих «отраслей» и объёмах потребностей в этой продукции определить невозможно, поскольку подобные объекты учета не предусмотрены действующей в России классификацией отраслей экономики. 

Естественно, что наименования отраслей можно уточнить, а их состав  может быть расширен или сужен в зависимости от состава отраслей, учтённых в первом квадранте МОБ «З – В» и принятой степени агрегирования отраслей.

 Так, например, большинство авторов, в числе которых цитированная нами И.В. Орлова, вообще не раскрывают состав отраслей – возможных потребителей «Конечной продукции». Они непосредственно учитывают в модели только отрасли материального производства. На этом основании к конечным потребителям следует отнести все отрасли, не учтённые в первом квадранте модели МОБ. К таким отраслям, следует отнести все отрасли нематериального производства и социальной сферы. В соответствии с Общероссийским классификатором видов деятельности по производству продуктов и услуг, приведённым в учебнике [7] , к числу таких отраслей (отраслей нематериального производства) следует отнести отрасли:
Жилищное хозяйство;
Коммунальное хозяйство и бытовое обслуживание населения;
Здравоохранение;
Физическая культура;
Социальное обеспечение;
Образование;
Культура и искусство;
Наука и научное обслуживание;
Финансы, кредит, страхование и пенсионное обеспечение;
Управление;
Общественные объединения.

 Бесспорным остаётся одно – с ростом номенклатуры отраслей потребляющих «Конечную продукцию» возможная точность определения составляющих вектора «Конечная продукция» и результатов расчёта по модели МОБ снижается.

В качестве другой цели производства «Конечной продукции» авторами учебника рассматривается возможность её использования для  «…валового накопления и экспорта…».

 В отношении «… валового накопления…» отметим, что оно может быть произведено только для товаров оплаченных и изготовленных в отраслях материального производства. Отражение в векторе «Конечная продукция» затрат на цели «… валового накопления…» означает, что в модели МОБ «З – В» объёмы выпуска продукции отраслей материального производства (X_ij), выявленные в результате расчётов по модели МОБ «З – В», не содержат продукции, предназначенной для накопления. Поэтому в составе потребителей «Конечной продукции» наряду с отраслями нематериального производства и социальной сферы необходимо учитывать также отрасли материального производства, участвующие в выпуске продукции для «… валового накопления…». Поскольку определение направлений возможного использования «…валового накопления…» при составлении МОБ «З – В» практически неосуществимо, попытки реализации подобных рекомендаций будет всегда одной из причин возникновения ошибок при осуществлении расчётов по модели.

В отношении использования «Конечной продукции» для экспортных поставок тоже не всё обстоит благополучно. Наличие экспортных поставок свидетельствует о наличии отраслей-потребителей не учтённых в МОБ «З – В». В свою очередь наличие таких отраслей-потребителей (импортёров отечественной продукции) свидетельствует о том, что диспропорции МОБ в виде превышения объёмов производства над объёмом потребления отечественных отраслей носят характер объективных положительных отклонений (ОПолО).

При удовлетворении потребностей страны в какой-либо импортной продукции имеет место превышение объёмов потребления продукции над объёмами её производства. В этом случае оценки отклонений объёмов производства от объёмов потребления, измеренные в рыночных ценах, будут носить характер объективных отрицательных отклонений (ООтрО).

Ясно, что показатель производимого в стране внутреннего валового продукта (ВВП) должен отражать сбалансированные внутренние (национальные) производственные возможности. В противном случае как статистический показатель ВВП просто не нужен, поскольку его роль с успехом будет выполнять показатель валового национального продукта (ВНП). Ясно также, что в национальных интересах любой страны производство ВВП должно быть сбалансировано с потребностями страны в производимой продукции.

На основании изложенного можно утверждать, что рекомендации по учёту в составе «Конечной продукции» экспортных поставок продукции, а тем более сальдо экспортно-импортных поставок продукции, служат одной из причин нарушения оценок сблансированности объёмов производства  и потребления продукции отечественного производства.

Поскольку необходимость учёта потребности в дополнительных производственных мощностях отраслей для реализации экспортных и ликвидации импортных поставок продукции существует, мы вернёмся к способам опредения этой потребности чуть позже.

Следовательно, чем больше возможных направлений использования предусматривают составляющие вектора «Конечная продукция», тем менее обоснованными следует считать рассчитываемые по модели оценки общих объёмов производства, объёмов условно чистой продукции и вновь созданной стоимости.

 Отдельно отметим, что ошибочно считать «Конечную продукцию» продукцией как бы «заранее оплаченной будущими потребителями», а средства необходимые для её приобретения учтёнными в составе полных затрат на производство продукции i – ых отраслей, отражённых в модели.

 Такие предположения могут возникнуть в результате того, что в модели МОБ «З – В» общие объёмы затрат равны общим объёмам выпуска продукции. Поэтому, теоретически, такие составляющие общих затрат, как затраты на оплату живого труда и прибыль отраслей - производителей, вполне могли бы быть источниками оплаты при приобретении «Конечной продукции» своей отрасли или продукции других отраслей.

 Однако подобное предположение нельзя считать обоснованным по двум причинам:

во-первых, вознаграждение за труд и прибыль появятся у производителей не раньше момента реализации ими собственной продукции или её обмена на другую продукцию. Следовательно приобретение «Конечной продукции» может быть осуществлено только «Другими отраслями - производителями» путём прямого обмена их продукции на продукцию i – ых отраслей, либо на деньги, полученные от реализации продукции «Других отраслей - производителей»;

во-вторых, если считать, что данная продукция потребляется не «Другими отраслями - производителями», а теми же i – ыми отраслями, то становится совершенно непонятно: какие отрасли и в каком объёме потребляют эту продукцию.

 И та и другая ситуация также свидетельствовали бы о  непригодности  модели МОБ «З – В» для определения полных объёмов затрат и результатов производства в стране.  

4. О не сбалансированности рассчитанных по модели МОБ «З – В» объёмов производства продукции и объёмов потребностей страны в производимой продукции

Сбалансированность спроса на продукцию с объёмами её производства следует считать одним из основных признаков наличия оптимальной рыночной экономики в стране.

Однако экономико-математическая модель В. Леонтьева не в состоянии обеспечить такой сбалансированности.

В своём каноническом виде:

 X =(E – A)^-1Y =BY,

представленном ф. 6, эта модель не даёт оснований для подобных выводов. Всё становится очевидным при записи этой модели в упрощённом виде:

 (E – A)X= Y

представленном ф. 5. Для рассматриваемого нами примера из учебного издания И.В. Орловой и с учётом принятых ранее обозначений эта модель примет вид:

Очевидно, что целью решения данной системы линейных уравнений является определение таких значений объёмов производств X_i, которые обеспечили бы выпуск «Конечной продукции» в заданных размерах. При этом негласно предполагается, что если потребности в «Конечной продукции» определены правильно, то рассчитанные по модели МОБ «З – В» объёмы производств X_i будут отражать полные потребности страны (обозначим их через ) в продукции i – ых отраслей.

Однако ни одно плановое решение, полученное на основе экономико-математической модели МОБ «З – В» В. Леонтьева не в состоянии обеспечить равенства: X_i = , даже при ликвидации отмеченных нами ранее недостатков этой модели.

Для иллюстрации изложенного предположим, что в приводимом примере МОБ «З – В» из учебного пособия И.В. Орловой абсолютно точно определены коэффициенты прямых материальных затрат (коэффициенты матрицы А) и значения вектора «Конечной продукции» (Y). При этом условии о  наличии сбалансированности общих объёмов производства i – ых отраслей (X_i), рассчитываемых по модели МОБ «З – В», с потребностями в продукции этих отраслей можно было бы говорить только в случае сбалансированности объёмов межотраслевых поставок «Промежуточной продукции».

Условие сбалансированности объёмов межотраслевых поставок «Промежуточной продукции» для k – ой отрасли может быть записано в виде:

(12)

где: - суммарная потребность в объёмах производства промежуточной продукции k – ой отрасли;

  - суммарный объём производства продукции k – ой отраслью для промежуточного потребления.

Оценка сбалансированности объёмов производимой «Промежуточной продукции» на основе ф.12 для МОБ «З – В» из таб. 2 представлена в таблице 6.

 Таблица 6

МОБ объёмов производства – потребления «Промежуточной продукции» составленный на основе данных таб. 2, в у.е.

Производящие отрасли (i)	Потребление продукции
	Xi1	Xi2	Xi3
1	2	3	4	5	6
X1j	232,7	51,0	291,8	575,5	+45,0
X2j	155,1	255,1	0	410,2	–53,1
X3j	232,7	51,0	145,9	429,6	+ 8,1
	620,5	357,1	437,7	1415,3

Как следует из данных гр. 6 таб. 6 общая потребность в продукции предприятий первой отрасли на 45 у.е. превышает запланированные возможности её производства. Превышение потребности в продукции предприятий третьей отрасли над возможностями её производства составляет 8,1 у.е.. В тоже время предприятия второй отрасли произведут на 53,1 у.е (или 14,9 %) продукции больше выявленной потребности в этой продукции.

Отметим, что неудовлетворённая потребность в продукции (её объёмы приведены в гр. 6 таб. 6 со знаком «+») как и перепроизводство продукции (указано в гр. 6 таб. 6 со знаком «–») служат основными источниками безработицы и инфляции в стране.

Безработица будет иметь место в результате сокращения объёмов производства предприятий, на которых производство продукции превышает потребности в произведённой продукции, а инфляция – в результате отставания объёмов производства от потребности в производимой продукции.

Как следует из данных гр. 6 таб. 6 в МОБ объёмы явлений, приводящих к безработице и инфляции, по абсолютной величине равны. Поэтому ожидаемые размеры относительного прироста безработицы ( ) и инфляции ( ) в стране в результате не сбалансированности производства и потребления продукции будут также равны, а их значения можно определить по формуле:

(13)

Применительно к данным рассматриваемого нами примера ожидаемые значения оцениваемых показателей составят:

 

 С учётом изложенного можно отметить, что выявление истинных потребностей в объёмах продукции i – ых отраслей и использование в моделях, представленных формулами 5 и 6, параметров не гарантирует удовлетворение потребностей потребителей, а параметров – лишает задачу смысла. 

В этих условиях становится очевидным, что плановые диспропорции в загрузке отраслей, рост безработицы и инфляции в стране при использовании экономико-математической модели В. Леонтьева неизбежны.

5. О невозможности использования экономико-математической модели МОБ «З – В» для оценки результатов внедрения мероприятий научно-технического прогресса

 Дополнительно отметим непригодность МОБ «З – В» для отражения последствий изменения затрат и результатов, вызванных внедрением достижений научно-технического прогресса (НТП). Поясним сказанное также на результатах расчётов, приведённых в таб. 2.

 Предположим, что в результате внедрения мероприятия НТП (нововведения) на предприятиях второй отрасли изменилась структура технологических затрат производства:

- выросла на 50 у.е. (с 51,05 до 101,05) потребность второй отрасли в поставках продукции предприятий первой отрасли;

- уменьшилась на 100 у.е. (с 255,1 до 155,1) потребность в объёмах потребления предприятиями второй отрасли собственной продукции.

 Возможны два альтернативных варианта использования нововведения:

1 вариант - для получения прибыли от экономии затрат производства при том же объёме выпуска продукции.

2 вариант - для получения прибыли от увеличения выпуска продукции при том же объёме затрат производства.

 Для оценки последствий реализации первого варианта с использованием экономико-математической модели В. Леонтьева внесём необходимые изменения в матрицу коэффициентов прямых затрат A(a_ij).

 В результате внедрения нововведения новые коэффициенты прямых затрат a_i2  для второй отрасли примут значения:
a₁₂ = 101,05:510,2 = 0,198
a₂₂ = 155,0:510,2 = 0,304
a₃₂ = 0,1 (остался без изменения)

Поскольку, как следует из условий данного варианта примера, общая потребность в объёмах продукции, производимой второй отраслью, не изменилась, остальные коэффициенты матрицы прямых затрат и объёмы производства «Конечной продукции» также не изменятся, а матрица А и вектор Y примут вид:

Одновременно отмаетим, что за счёт прироста прибыли на 50,0 у.е. (100 – 50) должен увеличиться размер создаваемой во второй отрасли «Условно чистой продукции».

Результаты расчёта МОБ «З – В» для приведённых исходных данных представлены в таб. 7.

 Таблица 7

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли			Конечный продукт	Валовой продукт
	1	2	3
1	241,6	74,3	289,6	200	805,5
2	161,1	114,1	0	100	375,2
3	241,6	37,5	144,9	300	724,0
Условно чистая продукция	161,2	149,3	289,5	600
Валовой продукт	805,5	375,2	724,0		1904,7

Как следует из данных таб. 7 результаты расчёта модели по алгоритму В. Леонтьева прямо противоречат ожидаемым:
- объём валовой продукции первой отрасли увеличился не на 50,0 у.е. а только на 30 у.е.;
- объём валовой продукции второй отрасли не сохранился, а уменьшился (на 135 у.е.);
- объём «Условно чистой продукции» второй отрасли не увеличился (на 50,0 у.е.), а уменьшился (на 3,8 у.е.);
- общий планируемый объём производства валовой продукции не сохранился, а уменьшился на 110,6 у.е. (2015,3 – 1904,7).

При реализации второго варианта внедрения нововведения коэффициенты матрицы прямых затрат, рассчитанные для первого варианта и отражающие произошедшие технологические изменения в производстве, сохранят свои значения. Изменения объёмов производства в результате внедрения нововведения могут найти отражение только в показателях «Конечная продукция». Напомним, что половина экономии на сокращении объёма собственных работ будет использована на увеличение потребления второй отраслью продукции предприятий первой отрасли и только оставшаяся часть экономии ресурсов в объёме 50 у.д.е. может быть использована на увеличение объёмов производства «Конечной продукции» второй отрасли, планируемый объём которой в этом случае составит 150 у.е.. В результате исходные данные для расчёта МОБ «З – В» примут вид:

а результаты расчёта примут значения, приведённые в таб. 8.

 Таблица 8

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли			Конечный продукт	Валовой продукт
	1	2	3
1	252,8	90,6	299,3	200	842,7
2	168,5	139,2	0	150	457,7
3	252,8	45,6	149,8	300	748,2
Условно чистая продукция	168,6	182,3	299,1	650
Валовой продукт	842,7	457,7	748,2		2048,6

Из сравнения результатов расчётов, приведённых в таб. 2 и 8, следует, что в результате расчёта по действующей методологии:
- объёмы валовой продукции предприятий первой отрасли выросли на 67,2 у.е., в то время как их ожидаемый рост должен был составить только 50,0у.е.;
- объёмы валовой продукции предприятий второй отрасли сократились на 52,5 у.е., в то время как целью внедрения нововведения было их увеличение на 50,0 у.е.;
- общий планируемый объём производства валовой продукции увеличился не на 50,0 у.е., а только на 33,3 у.е. (2048,6 – 2015,3).

Как следует из данных таб. 7, 8 и проведённого анализа использование экономико-математической модели В. Леонтьева не обеспечивает получение ожидаемых результатов.

Можно было бы предположить, что отличие результатов, приведённых в таб. 7 и 8, вызвано тем, что использование экономико-математической модели В. Леонтьева позволяет учесть весь сложный механизм изменения межотраслевых поставок продукции, а не только очевидных последствий реализации мероприятий научно-технического прогресса. Однако беда состоит в том, что использование экономико-математической модели В. Леонтьева приводит к:

- последствиям прямо противоположным (по знаку) ожидаемым, в результате чего полученные результаты нельзя считать уточнёнными  значениями ожидаемых показателей;

- полученные результаты нельзя считать также обоснованными, поскольку они, как и результаты расчётов, приведённые в таб. 2, не обеспечивают сбалансированности планируемых межотраслевых поставок продукции. Так используя приём оценки сбалансированности межотраслевых поставок, приведённый в разделе 4 данной статьи можно получить следующие оценки диспропорций в загрузке отраслей (Таб.9):

 Таблица 9

Результаты оценки планируемых объёмов производства отраслей («+» - избыток; «-» - недостаток),полученные при использовании экономико-математической модели В.Леонтьева,.

Валовая продукция отраслей	в у.е. для данных из таблиц:
	№2	№7	№8
X1	+45,0	+38,8	+31,4
X2	-53,1	-49,3	-32,3
X3	+8,1	+10,5	+0,9
	0	0	0

Отметим также, что результаты анализа, приведённые в данном разделе, а также в разделах 2, 3 и 4 свидетельствуют о бесперспективности использования модели МОБ «З – В» для прогнозирования изменения объёмов валовой продукции отраслей путём варьирования коэффициентов прямых материальных затрат (a_ij) либо объёмов производства конечной продукции (Y_i).

 6. О непригодности модели МОБ «З – В» для планирования и оценки ожидаемых объёмов условно чистой продукции

Экономико-математическая модель В. Леонтьева содержит ряд принципиальных ошибок, препятствующих правильному определению на основе модели МОБ «З – В» значений планируемого объёма и составляющих производимой условно чистой продукции, приведённых в третьем квадранте модели.

Во-первых, составляющие условно чистой продукции (амортизация, оплата труда, прибыль и налоги) не могут быть расчитаны с использованием экономико-математической модели В. Леонтьева. Определение планируемых значений этих показателей производится высококвалифицированными специалистами по только им известным методикам, обеспечивающим совпадение суммы значений этих показателей с общей величиной условно чистой продукции каждой отрасли, рассчитанной на основе модели МОБ «З – В».

Во-вторых, расчёт суммарного объёма условно чистой продукции для каждой отрасли (групп отраслей) в модели МОБ «З – В» производтся путём вычитания из расчётных объёмов валовой продукции данных об объёмах использованной этой отраслью (группой отраслей) промежуточной продукции.

Полученные в результате таких расчётов показатели не могут быть квалифицированы как показатели объёма произведённой условно чистой продукции, поскольку в соответствии с экономической теорией  условно чистая продукция определяется путём вычитания из объёмов произведённой продукции только стоимости потреблённых в производстве материальных затрат. Однако если потреблённая в процессе производства продукция других отраслей частично и далеко не всегда [8] может быть отнесена к материальным затратам, то совершенно очевидно, что потреблённая в процессе производства собственная продукция таковыми затратами не является.

Более того, содержащиеся в составе собственной продукции материальные затраты могут быть только результатом поставок сторонних производителей. Поэтому отражение в составе промежуточной продукции модели МОБ «З – В» объёмов потреблённой собственной продукции приводит не только к искажению оценок произведённой условно чистой продукции, но и к двойному учёту продукции сторонних поставщиков.

В-третьих, очевидно, что удельный вес условно чистой продукции в объёме каждого вида продукции, производимой j – ой отраслью для  i – ой отрасли различен [9] .

В равной мере это имеет место при производстве j – ой отраслью продукции для любых i – ых отраслей, в том числе и для собственных нужд. Сказанное означает, что каждой разновидности продукции, производимой в объёме X_ij, а также X_i,j+1= У_i, соответствует своё удельное значение объёма производимой условно чистой продукции и при изменении объёмов межотраслевых поставок удельный вес условно чистой продукции в объёме произведённой валовой продукции должен изменятся.

Однако экономико-математическая модель В. Леонтьева не допускает возможности учёта этих изменений, а следовательно и возможности правильного учёта произведённых объёмов условно чистой продукции.

В сказанном легко убедиться из сопоставления результатов расчётов МОБ «З – В» представленных в таб. 7 и 8.

Исходные данные для расчёта МОБ «З – В», представленного в таб. 8, отличаются от исходных данных, использованных при расчёте МОБ «З – В», представленного в таб. 7, только тем, что объём конечной продукции второй отрасли был увеличен в 1,5 раза. Однако это увеличение не повлияло на изменение удельного веса условно чистой продукции в общем объёме произведённой продукции, который сохранился неизменным на уровне 0,3979.

Иначе и быть не могло, поскольку:
- матрица удельных весов условно чистой продукции не учитывалась в расчётах по алгоритму;
- алгоритм расчётов с использованием матрицы удельных весов условно чистой продукции не разработан;
- построение матрицы удельных весов условно чистой продукции без учёта различий требований потребителей к конечной продукции отрасли невозможно, а номенклатура этих потребителей неизвестна.

7. О недостатках информационного обеспечения, обусловленных принятой в МОБ «З – В» системой оценочных показателей и принципов функционирования системы

Прежде всего необходимо отметить, что по своему экономическому содержанию оцениваемые по модели «З – В» показатели общих объёмов производства (показатели «Валовой продукции» и их суммы - «Совокупного (валового) общественного продукта») не соответствуют ни одному из дейсвующих оценочных показателей функционирования экономики страны. Их известными недостатками является большой повторный счёт материальных затрат при суммировании валовой продукции предприятий и ограниченность объекта оценивания сферой материального производства.

Однако в настоящее время мировым сообществом, в том числе и в России, в качестве обобщающих макроэкономических оценок используются только оценки конечной продукции, охватывающие все сферы общественного производства. К основным из них следует отнести валовой внутренний продукт (ВВП) и валовой национальный доход (ВНД).

ВНД равен сумме ВВП и сальдо доходов от собственности за рубежом.

ВВП представляет собой рыночную стоимость всех конечных товаров и услуг, произведённых в стране за определённый период времени.

Исчисление ВВП может быть произведено одним из трёх методов:

- производственным (затратным), называемым также методом добавленной стоимости, то есть путём суммирования приростов стоимостей продукции, добавленных каждым из участников процесса общественного производства (метод добавленной стоимости);

- методом конечного использования (по расходам), при котором суммируются разного вида расходы населения. В их числе расходы на: личные и бытовые нужды; инвестиции в оборудование, строительство и пополнение оборотных средств предприятий и государственные нужды, а также разницы между затратами иностранцев на покупку товаров данной страны и расходами данной страны на покупку иностранных товаров;

- распределительным методом (по доходам), при котором суммируются доходы субъектов хозяйственной деятельности (заработная плата, процент, рента, прибыль), начисленная амортизация и доходы государства (налоги). 

С учётом изложенного можно с уверенностью констатировать, что рассчитываемые по модели МОБ «З – В» объёмы «Валовой продукции» не соответствуют учитываемым показателям ВВП по составу затрат или методам учёта  результатов производства.

Показатели «Валовой продукции», рассчитываемые по модели, по тем же причинам не могут заменить показатели ВНД тем более, что различия между показателями ВВП и ВНД носят скорее не производственный, а «рентный» характер.

 К другим недостаткам информационного обеспечения модели МОБ „З – В» искажающим результаты расчётов следует отнести два принятых постулата, положенных в основу функционирования модели МОБ:

Первый - о линейной зависимости объёмов «Промежуточной продукции» от объёмов «Конечной продукции»;

Второй - о стабильности коэффициентов прямых затрат a_ij матрицы A при изменении объёмов производства.

 Первый постулат лежит в основе математической модели расчёта объёмов «Валовой продукции» и наглядно представлен ф. 6. Очевидно, что при росте потребностей в «Конечной продукции» (Y_i) каждой i -отрасли на 1,0 % объёмы производства «Валовой продукции» (X_i), производимой каждой отраслью должны увеличиться не более чем на и составить:

  ,

где - объёмы «Валовой продукции» i –ых отраслей «после» и «до» увеличения потребности в «Конечной продукции» этих отрасли.

В тоже время при расчёте по ф. 6 новые оценки потребности в объёмах производства «Валовой продукции» i –ых отраслей составят:

  ,

то есть величину несоизмеримо большую.

 Второй постулат призван обеспечить стабильность и сопоставимость расчётов по модели МОБ «З – В». Однако при данной конструкции модели достижение поставленных целей невозможно по двум причинам:

во-первых, в МОБ все потребности участников процесса общественного производства и неработающего населения распределены по отраслям. Рассчитываемые общие объёмы производства каждой отрасли призваны удовлетворить полностью эти потребности. В МОБ процесс удовлетворения потребностей субъектов одной отрасли в продукции других отраслей отражён в объёмах межотраслевых поставок X_ij. Это означает, что потребление j – ой отраслью продукции i – ой отрасли в объёме  X_ij преследует удовлетворение не только технологических потребностей j – ой отрасли, но и экологических, социальных, духовных и иных. Естественно, что потребности j – ой отрасли в продукции  i – ых отраслей для удовлетворения перечисленных целей не изменяются пропорционально изменениям объёма производства j – ой отрасли;

во-вторых, требование стабильности коэффициентов a_ij, рассчитываемых по ф. (3), теряет смысл (при данном уровне техники и технологии) при любых изменениях вектора Yi ("Конечная продукция"), поскольку разные значения составляющих вектора Yi предполагают различную потребность j - ой отрасли в продукции i - ых отраслей.

Поэтому постулирование стабильности коэффициентов a_ij, называемых в описании модели «коэффициентами прямых материальных затрат» и рассчитываемых по ф. 3, по нашему мнению служит дополнительной причиной искажений, рассчитываемых по модели «З – В» показателей.

8. О недостатках информационного обеспечения, возникающих при определении состава отраслей модели МОБ «З – В»

МОБ «З – В» составляется по чистым отраслям. Чистая (или технологическая) отрасль – специфическое понятие действующей теории  межотраслевых балансов: условная отрасль, которая объединяет предприятия независимо от ведомственной подчинённости по принципу преобладания продукции определённого вида. Рассчитываются чистые отрасли путём перегруппировки данных, собираемых в порядке действующего статистического учёта хозяйственных отраслей промышленности, причём предприятия включаются в чистую отрасль со всем объёмом продукции .

Отмечается [10] , что «...Это своего рода абстракция, поскольку в жизни чистых отраслей не существует. В планировании же их исксусственный характер сразу выявляется: многие продукты производятся одновременно разными ведомствами. Поэтому разрабатываются специальные мероприятия согласования расчётов по балансу с системой показателей народнохозяйственного плана. В результате получается баланс, построенный не по чистым, а по хозяйственным (административным) отраслям...».

Подобная система преобразования информации не только лишает расчёты по модели оперативности, но и точности, поскольку допускает возникновение ошибок как при расчёте оценочных показателей чистых отраслей, так и при их пересчёте для хозяйственных отраслей.

 9. О недостатках информационного обеспечения, связанных с  экономической интерпретацией матрицы B («матрицы коэффициентов полных затрат») модели МОБ «З – В»

Принято считать, что коэффициенты b_ij матрицы коэффициентов полных материальных затрат (В) в МОБ «З – В» показывают потребность в валовом выпуске продукции отрасли i для производства единицы «Конечной продукции» отрасли j и складываются из прямых затрат каждой отрасли на данный продукт и косвенных затрат. При этом под косвенными затратами понимают затраты, которые входят в данный продукт не непосредственно, как прямые затраты, а через затраты сопряжённых отраслей. 

В качестве примера чаще всего приводится описание проблемы определения полных затрат электроэнергии на производство какой-либо продукции. Так для производства стали необходимо затратить некоторое количества электричества, а для производства электричества необходимо затратить некоторое количество стали. При этом надо учитывать, что увеличение производства стали потребует также уваличения затрат электроэнергии на добычу руды, из которой выплавляется сталь и т. д.

Предполагается, что коэффициенты полных звтрат учитывают эти взаимосвязи в отличие от коэффициентов прямых затрат и решение уравнений В. Леонтьева позволяет выразить коэффициенты полных затрат через коэффициенты прямых затрат.

Отмечается, что коэффициенты полных затрат нередко расширяют, по сравнению с коэффициентами прямых затрат, номенклатуру учитываемых ресурсов: например, сырая нефть не употребляется непосредственно при производстве чугуна (коэффициент прямых затрат равен нулю), но в числе полных затрат она отражена (через использование энергии в транспорте).

Считается, что использование системы коэффициентов полных затрат позволяет быстро оценить, какие поправки необходимо внести в материальные ресурсы для обеспечения сбалансированности народнохозяйственного плана, а также при оценке влияния изменений межотраслевых пропорций на эффективность производства. 

Однако все приведённые интерпретации взаимосвязи коэффициентов прямых и полных затрат как и попытки придания коэффициентам полных затрат, рассчитываемым по модели В. Леонтьева, значимого экономического содержания не имеют под собой какого-либо научного обоснования.

Во-первых, полные материальные затраты, определяемые в виде суммы прямых затрат каждой отрасли на данный продукт и косвенных затрат по всей цепи сопряжённых производств - абстрактная экономическая категория. Определение этих затрат методологически не обосновано и не имеет смысла, поскольку в этом нет никакой практической необходимости. Коэффициенты b_ij матрицы В, носящей название «Матрицы коэффициентов полных материальных затрат» на самом деле не имеют никакого отношения к полным материальным затратам в свете данного определения этих затрат.

Так в модели МОБ «З – В» расчёт коэффициентов полных материальных затрат производится на основе матрицы А коэффициентов прямых материальных затрат с помощью операции, называемой обращением матриц по формуле B=(E – A)^-1, раскладываемой в матричный ряд:

(14)

При этом точность расчётов по ф. 14 зависит от числа приближений k.

Очевидно, что таинство превращения коэффициентов прямых затрат  a_ij в коэффициенты полных затрат b_ij начинается с третьего слагаемого ф. 14. Рассмотрим в общем виде как это происходит на примере трёхразмерной матрицы А, аналогичной приведённой в нашем примере. В этом случае:

Тогда, во втором приближении значение коэффициента полных материальных затрат, например b₁₂, определяемое по ф. 14 и 3, примет вид:

(15)

Как следует из ф. 15 определение коэффициентов полных материальных затрат требует сложения и умножения коэффициентов вычисленных по разным основаниям. Сложение и умножение таких коэффициентов уже само по себе не имеет экономического смысла, тем более, если эти основания отличны от того, для которого определяется данный коэффициент полных материальных затрат.

Следовательно, рассказы о том, какие сложные экономические процессы отражают коэффициенты полных метериальных затрат b_ij не более чем сказка, повторяемая доверчивыми экономистами.

Во-вторых, матрица коэффициентов полных материальных затрат В имеет структуру отличную от матрицы А коэффициентов прямых материальных затрат. При этом под структурой матрицы мы понимаем соотношение её элементов в столбцах.

Сказанное не только вызывает удивление, поскольку в соответствии с алгоритмом В. Леонтьева матраца В формируется на основании матрицы А, но и порождает вопросы о способе учёта этих структурных различий и правильности производимых расчётов.

 Так в рассматриваемом нами примере из практического пособия И.В. Орловой имеет место отсутствие прямых материальных затрат продукции второй отрасли на производство продукции третьей отрасли (соответствующий коэффициент прямых материальных затрат равен нулю). В тоже время коэффициент полных материальных затрат продукции второй отрасли на единицу конечной продукции третьей отрасли составляет 0,408, что вызывает необходимость в увеличении объёмов производства продукции второй отрасли на у.е.. При этом без ответа остаются вопросы: следует ли в действительности учитывать поставки продукции второй отрасли для третьей в объёме 122,4 у.е. и если да, то почему эти поставки не нашли отражения в МОБ «З – В»; если же этого, исходя из структуры матрицы А, делать не следует, то какой отрасли и в каком объёме можно обоснованно приписать эти поставки продукции? 

Все эти вопросы навсегда останутся без ответа, тем более что теже расчётные результаты можно получить при отказе от использования коэффициентов b_ij и использовании для расчётов объёмов валовой продукции отраслей другой системы коэффициентов - коэффициентов u_ij, рассчитываемых по формуле:

  . 

Выписав аналогично матрице А по строкам и столбцам коэффициенты u_ij получим матрицу U, тождественную по структуре матрице А и позволяющую получить тот же экономический результат для исходной модели. В этом варианте расчёт объёмов валовой продукции отраслей следовало бы производить по формуле:

(16)

Так для нашей исходной модели МОБ «З – В» из практического пособия И.В. Орловой показатели матрицы U и вектора Y имеют значения:

_,

,

а значения вектора Х при расчёте по ф. 16:

  ,

то есть полностью совпадают с исходными.

Наличие двух различных взаимозаменяемых систем коэффициентов (В и U) также свидетельствует о неправомерности и необоснованности какой-либо экономической интерпретации их значений.

Выводы

Отмеченные недостатки модели МОБ «З – В» и экономико-математической модели В. Леонтьева свидетельствуют о необоснованности и неконструктивности их использования для выявления, оптимизации и поддержания плановых пропорций в экономике страны.

Пути совершенствования системы государственного межотраслевого планирования должны предусматривать:

Во-первых, сближение принципов формирования межотраслевых балансов (МОБ) с показателями и методами формирования системы национальных счетов (СНС). Решение этой проблемы потребует, возможно, не только изменения СНС (например, формирование их по отраслевому принципу), но и принципов формирования МОБ. Изменение принципов формирования МОБ прежде всего должно предусматривать отражение в МОБ деятельности всех категорий участников процесса общественного производства, а также замену «затратно-производительного» метода формирования МОБ на «потребительно-распределительный». При этом под «потребительно – распределительными» МОБ мы имеем в виду МОБ, отражающие в полном объёме спрос на производство общественно-необходимой продукции. Такие МОБ названы нами межотраслевыми балансами «Поизводство – потребление» (МОБ «П – П») и представляют собой квадратную матрицу, по строкам которой отражены потребности отраслей-производителей в продукции других отраслей для реализации своей профессиональной деятельности, а по столбцам – потребности других отраслей в результатах производства данной отрасли-производителя.

Во-вторых, разработку методов оптимизации системы взаимных потребностей в модели МОБ «П – П». Построение сбалансированных моделей МОБ «П – П» позволит не только снизить безработицу и инфляцию в стране, но и позволит повысить объективность народнохозяйственных оценок результатов внедрения мероприятий научно-технического прогресса, а также протекционистских решений руководителей страны.

 Однако к первоочередным задачам на наш взгляд следует отнести широкое информирование экономистов о выявленных недостатках модели МОБ «З – В» и экономико-математической модели В. Леонтьева.

 Кроме того, на наш взгляд во избежание бесполезных затрат времени и средств следует приостановить все попытки дальнейшего использования модели МОБ «З – В» и экономико-математической модели В. Леонтьева при разработке:
- балансовых моделей внутрипроизводственного планирования;
- различного вида продуктово–трудовых моделей;
- моделей международной торговли (линейных моделей обмена);
- динамических моделей межотраслевого баланса.

---